Problem SK90 4.07

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 *(i(x),x) -> 1()
 *(1(),y) -> y
 *(x,0()) -> 0()
 *(*(x,y),z) -> *(x,*(y,z))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {7,6,5,4}
   transitions:
    01() -> 6*,3,4
    11() -> 7*,2,4
    *0(3,1) -> 4*
    *0(3,3) -> 4*
    *0(3,5) -> 4*
    *0(3,7) -> 4*
    *0(5,1) -> 4*
    *0(5,3) -> 4*
    *0(5,5) -> 4*
    *0(5,7) -> 4*
    *0(6,2) -> 4*
    *0(1,2) -> 4*
    *0(6,6) -> 4*
    *0(1,6) -> 4*
    *0(7,1) -> 4*
    *0(2,1) -> 4*
    *0(7,3) -> 4*
    *0(2,3) -> 4*
    *0(7,5) -> 4*
    *0(2,5) -> 4*
    *0(7,7) -> 4*
    *0(2,7) -> 4*
    *0(3,2) -> 4*
    *0(3,6) -> 4*
    *0(5,2) -> 4*
    *0(5,6) -> 4*
    *0(6,1) -> 4*
    *0(1,1) -> 4*
    *0(6,3) -> 4*
    *0(1,3) -> 4*
    *0(6,5) -> 4*
    *0(1,5) -> 4*
    *0(6,7) -> 4*
    *0(1,7) -> 4*
    *0(7,2) -> 4*
    *0(2,2) -> 4*
    *0(7,6) -> 4*
    *0(2,6) -> 4*
    i0(5) -> 4,5*
    i0(7) -> 4,5*
    i0(2) -> 5*,4,1
    i0(6) -> 4,5*
    i0(1) -> 5*,4,1
    i0(3) -> 5*,4,1
    1 -> 4*
    2 -> 4*
    3 -> 4*
    5 -> 4*
    6 -> 4*
    7 -> 4*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  *(i(x), x) -> 1()
          , *(1(), y) -> y
          , *(x, 0()) -> 0()
          , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  *_0(2, 2) -> 1
        , i_0(2) -> 1
        , i_0(2) -> 2
        , 1_0() -> 1
        , 1_0() -> 2
        , 1_1() -> 1
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  *(i(x), x) -> 1()
          , *(1(), y) -> y
          , *(x, 0()) -> 0()
          , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  *_0(2, 2) -> 1
        , i_0(2) -> 1
        , i_0(2) -> 2
        , 1_0() -> 1
        , 1_0() -> 2
        , 1_1() -> 1
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  *_0(2, 2) -> 1
      , i_0(2) -> 1
      , i_0(2) -> 2
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  *_0(2, 2) -> 1
      , i_0(2) -> 1
      , i_0(2) -> 2
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  *_0(2, 2) -> 1
      , *_0(2, 3) -> 1
      , *_0(2, 4) -> 1
      , *_0(3, 2) -> 1
      , *_0(3, 3) -> 1
      , *_0(3, 4) -> 1
      , *_0(4, 2) -> 1
      , *_0(4, 3) -> 1
      , *_0(4, 4) -> 1
      , i_0(2) -> 1
      , i_0(2) -> 2
      , i_0(3) -> 1
      , i_0(3) -> 2
      , i_0(4) -> 1
      , i_0(4) -> 2
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 3
      , 1_1() -> 1
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 4
      , 0_1() -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  *_0(2, 2) -> 1
      , i_0(2) -> 1
      , i_0(2) -> 2
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  *_0(2, 2) -> 1
   , i_0(2) -> 1
   , i_0(2) -> 2
   , 1_0() -> 1
   , 1_0() -> 2
   , 1_1() -> 1
   , 0_0() -> 1
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time3.6760862ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.07

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  *(i(x), x) -> 1()
     , *(1(), y) -> y
     , *(x, 0()) -> 0()
     , *(*(x, y), z) -> *(x, *(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  *_0(2, 2) -> 1
      , *_0(2, 3) -> 1
      , *_0(2, 4) -> 1
      , *_0(3, 2) -> 1
      , *_0(3, 3) -> 1
      , *_0(3, 4) -> 1
      , *_0(4, 2) -> 1
      , *_0(4, 3) -> 1
      , *_0(4, 4) -> 1
      , i_0(2) -> 1
      , i_0(2) -> 2
      , i_0(3) -> 1
      , i_0(3) -> 2
      , i_0(4) -> 1
      , i_0(4) -> 2
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 3
      , 1_1() -> 1
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 4
      , 0_1() -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))