Problem SK90 4.30

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(nil()) -> nil()
 f(.(nil(),y)) -> .(nil(),f(y))
 f(.(.(x,y),z)) -> f(.(x,.(y,z)))
 g(nil()) -> nil()
 g(.(x,nil())) -> .(g(x),nil())
 g(.(x,.(y,z))) -> g(.(.(x,y),z))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {4,3}
   transitions:
    g1(12) -> 14*
    g1(7) -> 14*
    g1(2) -> 14*
    g1(16) -> 14,4
    g1(1) -> 14*
    .1(2,12) -> 8*
    .1(3,5) -> 5,3
    .1(16,2) -> 16*
    .1(1,2) -> 7*
    .1(1,8) -> 8*
    .1(1,12) -> 8*
    .1(12,1) -> 16*
    .1(7,1) -> 16*
    .1(2,1) -> 7*
    .1(2,7) -> 8*
    .1(14,3) -> 14,4
    .1(16,1) -> 16*
    .1(1,1) -> 12*
    .1(1,7) -> 8*
    .1(12,2) -> 16*
    .1(7,2) -> 16*
    .1(2,2) -> 7*
    .1(2,8) -> 8*
    nil1() -> 14,5,4,3
    f1(12) -> 5*
    f1(7) -> 5*
    f1(2) -> 5*
    f1(1) -> 5*
    f1(8) -> 5,3
    f0(2) -> 3*
    f0(1) -> 3*
    nil0() -> 1*
    .0(1,2) -> 2*
    .0(2,1) -> 2*
    .0(1,1) -> 2*
    .0(2,2) -> 2*
    g0(2) -> 4*
    g0(1) -> 4*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^3))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^3))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(nil()) -> nil()
          , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
          , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
          , g(nil()) -> nil()
          , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
          , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_0(3) -> 1
        , f_1(2) -> 5
        , f_1(3) -> 5
        , f_1(6) -> 1
        , f_1(6) -> 5
        , f_1(7) -> 5
        , nil_0() -> 2
        , nil_1() -> 1
        , nil_1() -> 4
        , nil_1() -> 5
        , nil_1() -> 8
        , ._0(2, 2) -> 3
        , ._0(2, 3) -> 3
        , ._0(3, 2) -> 3
        , ._0(3, 3) -> 3
        , ._1(1, 5) -> 1
        , ._1(2, 2) -> 7
        , ._1(2, 3) -> 7
        , ._1(2, 6) -> 6
        , ._1(2, 7) -> 6
        , ._1(3, 2) -> 7
        , ._1(3, 3) -> 7
        , ._1(3, 6) -> 6
        , ._1(3, 7) -> 6
        , ._1(5, 5) -> 5
        , ._1(7, 2) -> 9
        , ._1(7, 3) -> 9
        , ._1(8, 4) -> 4
        , ._1(8, 8) -> 8
        , ._1(9, 2) -> 9
        , ._1(9, 3) -> 9
        , g_0(2) -> 4
        , g_0(3) -> 4
        , g_1(2) -> 8
        , g_1(3) -> 8
        , g_1(7) -> 8
        , g_1(9) -> 4
        , g_1(9) -> 8}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^3))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^3))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(nil()) -> nil()
          , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
          , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
          , g(nil()) -> nil()
          , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
          , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_0(3) -> 1
        , f_1(2) -> 5
        , f_1(3) -> 5
        , f_1(6) -> 1
        , f_1(6) -> 5
        , f_1(7) -> 5
        , nil_0() -> 2
        , nil_1() -> 1
        , nil_1() -> 4
        , nil_1() -> 5
        , nil_1() -> 8
        , ._0(2, 2) -> 3
        , ._0(2, 3) -> 3
        , ._0(3, 2) -> 3
        , ._0(3, 3) -> 3
        , ._1(1, 5) -> 1
        , ._1(2, 2) -> 7
        , ._1(2, 3) -> 7
        , ._1(2, 6) -> 6
        , ._1(2, 7) -> 6
        , ._1(3, 2) -> 7
        , ._1(3, 3) -> 7
        , ._1(3, 6) -> 6
        , ._1(3, 7) -> 6
        , ._1(5, 5) -> 5
        , ._1(7, 2) -> 9
        , ._1(7, 3) -> 9
        , ._1(8, 4) -> 4
        , ._1(8, 8) -> 8
        , ._1(9, 2) -> 9
        , ._1(9, 3) -> 9
        , g_0(2) -> 4
        , g_0(3) -> 4
        , g_1(2) -> 8
        , g_1(3) -> 8
        , g_1(7) -> 8
        , g_1(9) -> 4
        , g_1(9) -> 8}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 5
      , f_1(3) -> 5
      , f_1(6) -> 1
      , f_1(6) -> 5
      , f_1(7) -> 5
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 4
      , nil_1() -> 5
      , nil_1() -> 8
      , ._0(2, 2) -> 3
      , ._0(2, 3) -> 3
      , ._0(3, 2) -> 3
      , ._0(3, 3) -> 3
      , ._1(1, 5) -> 1
      , ._1(2, 2) -> 7
      , ._1(2, 3) -> 7
      , ._1(2, 6) -> 6
      , ._1(2, 7) -> 6
      , ._1(3, 2) -> 7
      , ._1(3, 3) -> 7
      , ._1(3, 6) -> 6
      , ._1(3, 7) -> 6
      , ._1(5, 5) -> 5
      , ._1(7, 2) -> 9
      , ._1(7, 3) -> 9
      , ._1(8, 4) -> 4
      , ._1(8, 8) -> 8
      , ._1(9, 2) -> 9
      , ._1(9, 3) -> 9
      , g_0(2) -> 4
      , g_0(3) -> 4
      , g_1(2) -> 8
      , g_1(3) -> 8
      , g_1(7) -> 8
      , g_1(9) -> 4
      , g_1(9) -> 8}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 5
      , f_1(3) -> 5
      , f_1(6) -> 1
      , f_1(6) -> 5
      , f_1(7) -> 5
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 4
      , nil_1() -> 5
      , nil_1() -> 8
      , ._0(2, 2) -> 3
      , ._0(2, 3) -> 3
      , ._0(3, 2) -> 3
      , ._0(3, 3) -> 3
      , ._1(1, 5) -> 1
      , ._1(2, 2) -> 7
      , ._1(2, 3) -> 7
      , ._1(2, 6) -> 6
      , ._1(2, 7) -> 6
      , ._1(3, 2) -> 7
      , ._1(3, 3) -> 7
      , ._1(3, 6) -> 6
      , ._1(3, 7) -> 6
      , ._1(5, 5) -> 5
      , ._1(7, 2) -> 9
      , ._1(7, 3) -> 9
      , ._1(8, 4) -> 4
      , ._1(8, 8) -> 8
      , ._1(9, 2) -> 9
      , ._1(9, 3) -> 9
      , g_0(2) -> 4
      , g_0(3) -> 4
      , g_1(2) -> 8
      , g_1(3) -> 8
      , g_1(7) -> 8
      , g_1(9) -> 4
      , g_1(9) -> 8}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 5
      , f_1(3) -> 5
      , f_1(6) -> 1
      , f_1(6) -> 5
      , f_1(7) -> 5
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 4
      , nil_1() -> 5
      , nil_1() -> 8
      , ._0(2, 2) -> 3
      , ._0(2, 3) -> 3
      , ._0(3, 2) -> 3
      , ._0(3, 3) -> 3
      , ._1(1, 5) -> 1
      , ._1(2, 2) -> 7
      , ._1(2, 3) -> 7
      , ._1(2, 6) -> 6
      , ._1(2, 7) -> 6
      , ._1(3, 2) -> 7
      , ._1(3, 3) -> 7
      , ._1(3, 6) -> 6
      , ._1(3, 7) -> 6
      , ._1(5, 5) -> 5
      , ._1(7, 2) -> 9
      , ._1(7, 3) -> 9
      , ._1(8, 4) -> 4
      , ._1(8, 8) -> 8
      , ._1(9, 2) -> 9
      , ._1(9, 3) -> 9
      , g_0(2) -> 4
      , g_0(3) -> 4
      , g_1(2) -> 8
      , g_1(3) -> 8
      , g_1(7) -> 8
      , g_1(9) -> 4
      , g_1(9) -> 8}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 5
      , f_1(3) -> 5
      , f_1(6) -> 1
      , f_1(6) -> 5
      , f_1(7) -> 5
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 4
      , nil_1() -> 5
      , nil_1() -> 8
      , ._0(2, 2) -> 3
      , ._0(2, 3) -> 3
      , ._0(3, 2) -> 3
      , ._0(3, 3) -> 3
      , ._1(1, 5) -> 1
      , ._1(2, 2) -> 7
      , ._1(2, 3) -> 7
      , ._1(2, 6) -> 6
      , ._1(2, 7) -> 6
      , ._1(3, 2) -> 7
      , ._1(3, 3) -> 7
      , ._1(3, 6) -> 6
      , ._1(3, 7) -> 6
      , ._1(5, 5) -> 5
      , ._1(7, 2) -> 9
      , ._1(7, 3) -> 9
      , ._1(8, 4) -> 4
      , ._1(8, 8) -> 8
      , ._1(9, 2) -> 9
      , ._1(9, 3) -> 9
      , g_0(2) -> 4
      , g_0(3) -> 4
      , g_1(2) -> 8
      , g_1(3) -> 8
      , g_1(7) -> 8
      , g_1(9) -> 4
      , g_1(9) -> 8}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 5.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  f_0(2) -> 1
   , f_0(3) -> 1
   , f_1(2) -> 5
   , f_1(3) -> 5
   , f_1(6) -> 1
   , f_1(6) -> 5
   , f_1(7) -> 5
   , nil_0() -> 2
   , nil_1() -> 1
   , nil_1() -> 4
   , nil_1() -> 5
   , nil_1() -> 8
   , ._0(2, 2) -> 3
   , ._0(2, 3) -> 3
   , ._0(3, 2) -> 3
   , ._0(3, 3) -> 3
   , ._1(1, 5) -> 1
   , ._1(2, 2) -> 7
   , ._1(2, 3) -> 7
   , ._1(2, 6) -> 6
   , ._1(2, 7) -> 6
   , ._1(3, 2) -> 7
   , ._1(3, 3) -> 7
   , ._1(3, 6) -> 6
   , ._1(3, 7) -> 6
   , ._1(5, 5) -> 5
   , ._1(7, 2) -> 9
   , ._1(7, 3) -> 9
   , ._1(8, 4) -> 4
   , ._1(8, 8) -> 8
   , ._1(9, 2) -> 9
   , ._1(9, 3) -> 9
   , g_0(2) -> 4
   , g_0(3) -> 4
   , g_1(2) -> 8
   , g_1(3) -> 8
   , g_1(7) -> 8
   , g_1(9) -> 4
   , g_1(9) -> 8}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time8.5412025e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.30

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(nil()) -> nil()
     , f(.(nil(), y)) -> .(nil(), f(y))
     , f(.(.(x, y), z)) -> f(.(x, .(y, z)))
     , g(nil()) -> nil()
     , g(.(x, nil())) -> .(g(x), nil())
     , g(.(x, .(y, z))) -> g(.(.(x, y), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 5
      , f_1(3) -> 5
      , f_1(6) -> 1
      , f_1(6) -> 5
      , f_1(7) -> 5
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 4
      , nil_1() -> 5
      , nil_1() -> 8
      , ._0(2, 2) -> 3
      , ._0(2, 3) -> 3
      , ._0(3, 2) -> 3
      , ._0(3, 3) -> 3
      , ._1(1, 5) -> 1
      , ._1(2, 2) -> 7
      , ._1(2, 3) -> 7
      , ._1(2, 6) -> 6
      , ._1(2, 7) -> 6
      , ._1(3, 2) -> 7
      , ._1(3, 3) -> 7
      , ._1(3, 6) -> 6
      , ._1(3, 7) -> 6
      , ._1(5, 5) -> 5
      , ._1(7, 2) -> 9
      , ._1(7, 3) -> 9
      , ._1(8, 4) -> 4
      , ._1(8, 8) -> 8
      , ._1(9, 2) -> 9
      , ._1(9, 3) -> 9
      , g_0(2) -> 4
      , g_0(3) -> 4
      , g_1(2) -> 8
      , g_1(3) -> 8
      , g_1(7) -> 8
      , g_1(9) -> 4
      , g_1(9) -> 8}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))