Problem SK90 4.38

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 g(f(x,y),z) -> f(x,g(y,z))
 g(h(x,y),z) -> g(x,f(y,z))
 g(x,h(y,z)) -> h(g(x,y),z)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {3}
   transitions:
    h1(5,1) -> 5,3
    h1(6,2) -> 5,3
    h1(5,2) -> 5,3
    h1(6,1) -> 5,3
    g1(1,2) -> 5*
    g1(1,10) -> 5,3
    g1(2,1) -> 5*
    g1(2,9) -> 5,3
    g1(1,1) -> 6*
    g1(1,9) -> 5,3
    g1(2,2) -> 5*
    g1(2,10) -> 5,3
    f1(1,2) -> 10*
    f1(1,6) -> 6,3
    f1(1,10) -> 9*
    f1(2,1) -> 9*
    f1(2,3) -> 3*
    f1(2,5) -> 5,6,3
    f1(2,9) -> 9*
    f1(1,1) -> 9*
    f1(1,3) -> 3*
    f1(1,5) -> 5,6,3
    f1(1,9) -> 9*
    f1(2,2) -> 9*
    f1(2,6) -> 6,3
    f1(2,10) -> 9*
    g0(1,2) -> 3*
    g0(2,1) -> 3*
    g0(1,1) -> 3*
    g0(2,2) -> 3*
    f0(1,2) -> 1*
    f0(2,1) -> 1*
    f0(1,1) -> 1*
    f0(2,2) -> 1*
    h0(1,2) -> 2*
    h0(2,1) -> 2*
    h0(1,1) -> 2*
    h0(2,2) -> 2*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
          , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
          , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2, 2) -> 1
        , g_1(2, 2) -> 3
        , g_1(2, 4) -> 1
        , g_1(2, 4) -> 3
        , f_0(2, 2) -> 2
        , f_1(2, 2) -> 4
        , f_1(2, 3) -> 1
        , f_1(2, 3) -> 3
        , f_1(2, 4) -> 4
        , h_0(2, 2) -> 2
        , h_1(3, 2) -> 1
        , h_1(3, 2) -> 3}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
          , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
          , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2, 2) -> 1
        , g_1(2, 2) -> 3
        , g_1(2, 4) -> 1
        , g_1(2, 4) -> 3
        , f_0(2, 2) -> 2
        , f_1(2, 2) -> 4
        , f_1(2, 3) -> 1
        , f_1(2, 3) -> 3
        , f_1(2, 4) -> 4
        , h_0(2, 2) -> 2
        , h_1(3, 2) -> 1
        , h_1(3, 2) -> 3}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2, 2) -> 1
      , g_1(2, 2) -> 3
      , g_1(2, 4) -> 1
      , g_1(2, 4) -> 3
      , f_0(2, 2) -> 2
      , f_1(2, 2) -> 4
      , f_1(2, 3) -> 1
      , f_1(2, 3) -> 3
      , f_1(2, 4) -> 4
      , h_0(2, 2) -> 2
      , h_1(3, 2) -> 1
      , h_1(3, 2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2, 2) -> 1
      , g_1(2, 2) -> 3
      , g_1(2, 4) -> 1
      , g_1(2, 4) -> 3
      , f_0(2, 2) -> 2
      , f_1(2, 2) -> 4
      , f_1(2, 3) -> 1
      , f_1(2, 3) -> 3
      , f_1(2, 4) -> 4
      , h_0(2, 2) -> 2
      , h_1(3, 2) -> 1
      , h_1(3, 2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2, 2) -> 1
      , g_0(2, 3) -> 1
      , g_0(3, 2) -> 1
      , g_0(3, 3) -> 1
      , g_1(2, 2) -> 4
      , g_1(2, 3) -> 4
      , g_1(2, 5) -> 1
      , g_1(2, 5) -> 4
      , g_1(3, 2) -> 4
      , g_1(3, 3) -> 4
      , g_1(3, 5) -> 1
      , g_1(3, 5) -> 4
      , f_0(2, 2) -> 2
      , f_0(2, 3) -> 2
      , f_0(3, 2) -> 2
      , f_0(3, 3) -> 2
      , f_1(2, 2) -> 5
      , f_1(2, 3) -> 5
      , f_1(2, 4) -> 1
      , f_1(2, 4) -> 4
      , f_1(2, 5) -> 5
      , f_1(3, 2) -> 5
      , f_1(3, 3) -> 5
      , f_1(3, 4) -> 1
      , f_1(3, 4) -> 4
      , f_1(3, 5) -> 5
      , h_0(2, 2) -> 3
      , h_0(2, 3) -> 3
      , h_0(3, 2) -> 3
      , h_0(3, 3) -> 3
      , h_1(4, 2) -> 1
      , h_1(4, 2) -> 4
      , h_1(4, 3) -> 1
      , h_1(4, 3) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2, 2) -> 1
      , g_0(2, 3) -> 1
      , g_0(3, 2) -> 1
      , g_0(3, 3) -> 1
      , g_1(2, 2) -> 4
      , g_1(2, 3) -> 4
      , g_1(2, 5) -> 1
      , g_1(2, 5) -> 4
      , g_1(3, 2) -> 4
      , g_1(3, 3) -> 4
      , g_1(3, 5) -> 1
      , g_1(3, 5) -> 4
      , f_0(2, 2) -> 2
      , f_0(2, 3) -> 2
      , f_0(3, 2) -> 2
      , f_0(3, 3) -> 2
      , f_1(2, 2) -> 5
      , f_1(2, 3) -> 5
      , f_1(2, 4) -> 1
      , f_1(2, 4) -> 4
      , f_1(2, 5) -> 5
      , f_1(3, 2) -> 5
      , f_1(3, 3) -> 5
      , f_1(3, 4) -> 1
      , f_1(3, 4) -> 4
      , f_1(3, 5) -> 5
      , h_0(2, 2) -> 3
      , h_0(2, 3) -> 3
      , h_0(3, 2) -> 3
      , h_0(3, 3) -> 3
      , h_1(4, 2) -> 1
      , h_1(4, 2) -> 4
      , h_1(4, 3) -> 1
      , h_1(4, 3) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  g_0(2, 2) -> 1
   , g_1(2, 2) -> 3
   , g_1(2, 4) -> 1
   , g_1(2, 4) -> 3
   , f_0(2, 2) -> 2
   , f_1(2, 2) -> 4
   , f_1(2, 3) -> 1
   , f_1(2, 3) -> 3
   , f_1(2, 4) -> 4
   , h_0(2, 2) -> 2
   , h_1(3, 2) -> 1
   , h_1(3, 2) -> 3}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time0.911983ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2, 2) -> 1
      , g_1(2, 2) -> 3
      , g_1(2, 4) -> 1
      , g_1(2, 4) -> 3
      , f_0(2, 2) -> 2
      , f_1(2, 2) -> 4
      , f_1(2, 3) -> 1
      , f_1(2, 3) -> 3
      , f_1(2, 4) -> 4
      , h_0(2, 2) -> 2
      , h_1(3, 2) -> 1
      , h_1(3, 2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))