Problem SK90 4.48

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(f(x,y,z),u,f(x,y,v)) -> f(x,y,f(z,u,v))
 f(x,y,y) -> y
 f(x,y,g(y)) -> x
 f(x,x,y) -> x
 f(g(x),x,y) -> y

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 0
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {3,2}
   transitions:
    f0(1,1,1) -> 2*
    f0(1,3,1) -> 2*
    f0(3,1,1) -> 2*
    f0(3,3,1) -> 2*
    f0(1,1,3) -> 2*
    f0(1,3,3) -> 2*
    f0(3,1,3) -> 2*
    f0(3,3,3) -> 2*
    g0(1) -> 3*,2,1
    g0(3) -> 2,3*
    1 -> 2*
    3 -> 2*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
          , f(x, y, y) -> y
          , f(x, y, g(y)) -> x
          , f(x, x, y) -> x
          , f(g(x), x, y) -> y}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 0.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2, 2, 2) -> 1
        , g_0(2) -> 1
        , g_0(2) -> 2}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
          , f(x, y, y) -> y
          , f(x, y, g(y)) -> x
          , f(x, x, y) -> x
          , f(g(x), x, y) -> y}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 0.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2, 2, 2) -> 1
        , g_0(2) -> 1
        , g_0(2) -> 2}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 0.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2, 2, 2) -> 1
      , g_0(2) -> 1
      , g_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 0.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2, 2, 2) -> 1
      , g_0(2) -> 1
      , g_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 0.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2, 2, 2) -> 1
      , g_0(2) -> 1
      , g_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 0.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2, 2, 2) -> 1
      , g_0(2) -> 1
      , g_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 5.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 0.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  f_0(2, 2, 2) -> 1
   , g_0(2) -> 1
   , g_0(2) -> 2}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time1.178262ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.48

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x, y, z), u, f(x, y, v)) -> f(x, y, f(z, u, v))
     , f(x, y, y) -> y
     , f(x, y, g(y)) -> x
     , f(x, x, y) -> x
     , f(g(x), x, y) -> y}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 0.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2, 2, 2) -> 1
      , g_0(2) -> 1
      , g_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))