Problem SK90 4.51

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(a()) -> g(h(a()))
 h(g(x)) -> g(h(f(x)))
 k(x,h(x),a()) -> h(x)
 k(f(x),y,x) -> f(x)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {5,4,3}
   transitions:
    f0(2) -> 3*
    f0(1) -> 3*
    a0() -> 1*
    g0(2) -> 2*
    g0(1) -> 2*
    h0(2) -> 4*
    h0(1) -> 4*
    k0(1,1,1) -> 5*
    k0(2,2,1) -> 5*
    k0(1,1,2) -> 5*
    k0(2,2,2) -> 5*
    k0(1,2,1) -> 5*
    k0(2,1,1) -> 5*
    k0(1,2,2) -> 5*
    k0(2,1,2) -> 5*
    g1(10) -> 4*
    g1(4) -> 3*
    h1(1) -> 4*
    h1(3) -> 10*
    f1(2) -> 3*
    f1(1) -> 3*
    a1() -> 1*
    g2(15) -> 10*
    g2(4) -> 3*
    h2(14) -> 15*
    h2(1) -> 4*
    a2() -> 1*
    f2(4) -> 14*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(a()) -> g(h(a()))
          , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
          , k(x, h(x), a()) -> h(x)
          , k(f(x), y, x) -> f(x)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 4
        , f_2(3) -> 6
        , a_0() -> 2
        , a_1() -> 4
        , g_0(2) -> 2
        , g_1(3) -> 1
        , g_1(3) -> 4
        , g_2(5) -> 3
        , h_0(2) -> 1
        , h_1(4) -> 3
        , h_2(6) -> 5
        , k_0(2, 2, 2) -> 1}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(a()) -> g(h(a()))
          , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
          , k(x, h(x), a()) -> h(x)
          , k(f(x), y, x) -> f(x)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 4
        , f_2(3) -> 6
        , a_0() -> 2
        , a_1() -> 4
        , g_0(2) -> 2
        , g_1(3) -> 1
        , g_1(3) -> 4
        , g_2(5) -> 3
        , h_0(2) -> 1
        , h_1(4) -> 3
        , h_2(6) -> 5
        , k_0(2, 2, 2) -> 1}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(2) -> 4
      , f_2(3) -> 6
      , a_0() -> 2
      , a_1() -> 4
      , g_0(2) -> 2
      , g_1(3) -> 1
      , g_1(3) -> 4
      , g_2(5) -> 3
      , h_0(2) -> 1
      , h_1(4) -> 3
      , h_2(6) -> 5
      , k_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 9
      , f_1(3) -> 9
      , f_2(6) -> 11
      , a_0() -> 2
      , a_1() -> 7
      , g_0(2) -> 3
      , g_0(3) -> 3
      , g_1(6) -> 1
      , g_1(6) -> 9
      , g_1(8) -> 4
      , g_2(10) -> 8
      , h_0(2) -> 4
      , h_0(3) -> 4
      , h_1(7) -> 6
      , h_1(9) -> 8
      , h_2(11) -> 10
      , k_0(2, 2, 2) -> 5
      , k_0(2, 2, 3) -> 5
      , k_0(2, 3, 2) -> 5
      , k_0(2, 3, 3) -> 5
      , k_0(3, 2, 2) -> 5
      , k_0(3, 2, 3) -> 5
      , k_0(3, 3, 2) -> 5
      , k_0(3, 3, 3) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(2) -> 4
      , f_2(3) -> 6
      , a_0() -> 2
      , a_1() -> 4
      , g_0(2) -> 2
      , g_1(3) -> 1
      , g_1(3) -> 4
      , g_2(5) -> 3
      , h_0(2) -> 1
      , h_1(4) -> 3
      , h_2(6) -> 5
      , k_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(2) -> 9
      , f_1(3) -> 9
      , f_2(6) -> 11
      , a_0() -> 2
      , a_1() -> 7
      , g_0(2) -> 3
      , g_0(3) -> 3
      , g_1(6) -> 1
      , g_1(6) -> 9
      , g_1(8) -> 4
      , g_2(10) -> 8
      , h_0(2) -> 4
      , h_0(3) -> 4
      , h_1(7) -> 6
      , h_1(9) -> 8
      , h_2(11) -> 10
      , k_0(2, 2, 2) -> 5
      , k_0(2, 2, 3) -> 5
      , k_0(2, 3, 2) -> 5
      , k_0(2, 3, 3) -> 5
      , k_0(3, 2, 2) -> 5
      , k_0(3, 2, 3) -> 5
      , k_0(3, 3, 2) -> 5
      , k_0(3, 3, 3) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 2.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  f_0(2) -> 1
   , f_1(2) -> 4
   , f_2(3) -> 6
   , a_0() -> 2
   , a_1() -> 4
   , g_0(2) -> 2
   , g_1(3) -> 1
   , g_1(3) -> 4
   , g_2(5) -> 3
   , h_0(2) -> 1
   , h_1(4) -> 3
   , h_2(6) -> 5
   , k_0(2, 2, 2) -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time1.058624ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 4.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(a()) -> g(h(a()))
     , h(g(x)) -> g(h(f(x)))
     , k(x, h(x), a()) -> h(x)
     , k(f(x), y, x) -> f(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(2) -> 4
      , f_2(3) -> 6
      , a_0() -> 2
      , a_1() -> 4
      , g_0(2) -> 2
      , g_1(3) -> 1
      , g_1(3) -> 4
      , g_2(5) -> 3
      , h_0(2) -> 1
      , h_1(4) -> 3
      , h_2(6) -> 5
      , k_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))