Problem Transformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(n__f(n__a())) -> f(n__g(n__f(n__a())))
 f(X) -> n__f(X)
 a() -> n__a()
 g(X) -> n__g(X)
 activate(n__f(X)) -> f(X)
 activate(n__a()) -> a()
 activate(n__g(X)) -> g(activate(X))
 activate(X) -> X

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {7,6,5,4}
   transitions:
    g1(55) -> 56*
    activate1(62) -> 63*
    activate1(64) -> 65*
    activate1(54) -> 55*
    a1() -> 53*
    f1(40) -> 41*
    f1(10) -> 11*
    f1(46) -> 47*
    f1(48) -> 49*
    n__g1(30) -> 31*
    n__g1(32) -> 33*
    n__g1(9) -> 10*
    n__g1(38) -> 39*
    n__a1() -> 8*
    n__f1(20) -> 21*
    n__f1(26) -> 27*
    n__f1(18) -> 19*
    n__f1(8) -> 9*
    n__g2(86) -> 87*
    f0(2) -> 4*
    f0(1) -> 4*
    f0(3) -> 4*
    n__a2() -> 84*
    n__f0(2) -> 1*
    n__f0(1) -> 1*
    n__f0(3) -> 1*
    n__f2(82) -> 83*
    n__f2(74) -> 75*
    n__f2(76) -> 77*
    n__f2(68) -> 69*
    n__a0() -> 2*
    n__g0(2) -> 3*
    n__g0(1) -> 3*
    n__g0(3) -> 3*
    a0() -> 5*
    g0(2) -> 6*
    g0(1) -> 6*
    g0(3) -> 6*
    activate0(2) -> 7*
    activate0(1) -> 7*
    activate0(3) -> 7*
    1 -> 7,62,46,32,20
    2 -> 7,54,40,38,26
    3 -> 7,64,48,30,18
    8 -> 5*
    10 -> 68*
    11 -> 47,7,4
    19 -> 4*
    21 -> 4*
    27 -> 4*
    31 -> 6*
    33 -> 6*
    39 -> 6*
    40 -> 82*
    41 -> 63,55,7
    46 -> 74*
    47 -> 63,55,7
    48 -> 76*
    49 -> 63,55,7
    53 -> 55,7
    54 -> 55*
    55 -> 86*
    56 -> 65,55,7
    62 -> 63,55
    63 -> 55*
    64 -> 65*
    65 -> 55*
    69 -> 11*
    75 -> 47*
    77 -> 49,7
    83 -> 41,7
    84 -> 53,7
    87 -> 56,7
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(n__f(n__a())) -> f(n__g(n__f(n__a())))
     , f(X) -> n__f(X)
     , a() -> n__a()
     , g(X) -> n__g(X)
     , activate(n__f(X)) -> f(X)
     , activate(n__a()) -> a()
     , activate(n__g(X)) -> g(activate(X))
     , activate(X) -> X}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(n__f(n__a())) -> f(n__g(n__f(n__a())))
          , f(X) -> n__f(X)
          , a() -> n__a()
          , g(X) -> n__g(X)
          , activate(n__f(X)) -> f(X)
          , activate(n__a()) -> a()
          , activate(n__g(X)) -> g(activate(X))
          , activate(X) -> X}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 1
        , f_1(2) -> 6
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 6
        , n__f_0(2) -> 1
        , n__f_0(2) -> 2
        , n__f_0(2) -> 6
        , n__f_1(2) -> 1
        , n__f_1(5) -> 4
        , n__f_2(2) -> 1
        , n__f_2(2) -> 6
        , n__f_2(3) -> 1
        , n__f_2(3) -> 6
        , n__a_0() -> 1
        , n__a_0() -> 2
        , n__a_0() -> 6
        , n__a_1() -> 1
        , n__a_1() -> 5
        , n__a_2() -> 1
        , n__a_2() -> 6
        , n__g_0(2) -> 1
        , n__g_0(2) -> 2
        , n__g_0(2) -> 6
        , n__g_1(2) -> 1
        , n__g_1(4) -> 3
        , n__g_2(6) -> 1
        , n__g_2(6) -> 6
        , a_0() -> 1
        , a_1() -> 1
        , a_1() -> 6
        , g_0(2) -> 1
        , g_1(6) -> 1
        , g_1(6) -> 6
        , activate_0(2) -> 1
        , activate_1(2) -> 6}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex15 Luc06 FR

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(n__f(n__a())) -> f(n__g(n__f(n__a())))
     , f(X) -> n__f(X)
     , a() -> n__a()
     , g(X) -> n__g(X)
     , activate(n__f(X)) -> f(X)
     , activate(n__a()) -> a()
     , activate(n__g(X)) -> g(activate(X))
     , activate(X) -> X}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(n__f(n__a())) -> f(n__g(n__f(n__a())))
          , f(X) -> n__f(X)
          , a() -> n__a()
          , g(X) -> n__g(X)
          , activate(n__f(X)) -> f(X)
          , activate(n__a()) -> a()
          , activate(n__g(X)) -> g(activate(X))
          , activate(X) -> X}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 1
        , f_1(2) -> 6
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 6
        , n__f_0(2) -> 1
        , n__f_0(2) -> 2
        , n__f_0(2) -> 6
        , n__f_1(2) -> 1
        , n__f_1(5) -> 4
        , n__f_2(2) -> 1
        , n__f_2(2) -> 6
        , n__f_2(3) -> 1
        , n__f_2(3) -> 6
        , n__a_0() -> 1
        , n__a_0() -> 2
        , n__a_0() -> 6
        , n__a_1() -> 1
        , n__a_1() -> 5
        , n__a_2() -> 1
        , n__a_2() -> 6
        , n__g_0(2) -> 1
        , n__g_0(2) -> 2
        , n__g_0(2) -> 6
        , n__g_1(2) -> 1
        , n__g_1(4) -> 3
        , n__g_2(6) -> 1
        , n__g_2(6) -> 6
        , a_0() -> 1
        , a_1() -> 1
        , a_1() -> 6
        , g_0(2) -> 1
        , g_1(6) -> 1
        , g_1(6) -> 6
        , activate_0(2) -> 1
        , activate_1(2) -> 6}