Problem Transformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

stdout:

MAYBE

Problem:
 from(X) -> cons(X,n__from(s(X)))
 sel(0(),cons(X,Y)) -> X
 sel(s(X),cons(Y,Z)) -> sel(X,activate(Z))
 from(X) -> n__from(X)
 activate(n__from(X)) -> from(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , sel(0(), cons(X, Y)) -> X
     , sel(s(X), cons(Y, Z)) -> sel(X, activate(Z))
     , from(X) -> n__from(X)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(X) -> X}

Proof Output:    
  'wdg' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'wdg' succeeded with the following output:
     'wdg'
     -----
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
          , sel(0(), cons(X, Y)) -> X
          , sel(s(X), cons(Y, Z)) -> sel(X, activate(Z))
          , from(X) -> n__from(X)
          , activate(n__from(X)) -> from(X)
          , activate(X) -> X}
     
     Proof Output:    
       Transformation Details:
       -----------------------
         We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
         
           {  1: from^#(X) -> c_0()
            , 2: sel^#(0(), cons(X, Y)) -> c_1()
            , 3: sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))
            , 4: from^#(X) -> c_3()
            , 5: activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))
            , 6: activate^#(X) -> c_5()}
         
         Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
         subproofs are indicated to the right.)
         
           ->{6}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
           ->{5}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              |->{1}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              `->{4}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
           
           ->{3}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              `->{2}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
           
         
       
       Sub-problems:
       -------------
         * Path {3}: YES(?,O(n^1))
           -----------------------
           
           The usable rules for this path are:
           
             {  activate(n__from(X)) -> from(X)
              , activate(X) -> X
              , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
              , from(X) -> n__from(X)}
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {2}, Uargs(c_2) = {1},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [1] x1 + [3]
              cons(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [1]
              s(x1) = [0] x1 + [1]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [1] x1 + [3]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [3] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules:
               {sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))}
             Weak Rules:
               {  activate(n__from(X)) -> from(X)
                , activate(X) -> X
                , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
                , from(X) -> n__from(X)}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(activate) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_2) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [1] x1 + [2]
              activate(x1) = [1] x1 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [4] x1 + [0] x2 + [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [5]
         
         * Path {3}->{2}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules for this path are:
           
             {  activate(n__from(X)) -> from(X)
              , activate(X) -> X
              , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
              , from(X) -> n__from(X)}
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {2}, Uargs(c_2) = {1},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [3] x1 + [3]
              cons(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [1]
              s(x1) = [1] x1 + [1]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [3] x1 + [3]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [3] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {sel^#(0(), cons(X, Y)) -> c_1()}
             Weak Rules:
               {  sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))
                , activate(n__from(X)) -> from(X)
                , activate(X) -> X
                , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
                , from(X) -> n__from(X)}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(activate) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_2) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [1] x1 + [0]
              0() = [2]
              activate(x1) = [1] x1 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [2] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1() = [1]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
         
         * Path {5}: YES(?,O(n^1))
           -----------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [1] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [3] x1 + [0]
              c_4(x1) = [3] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(activate^#) = {},
               Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [0]
              from^#(x1) = [7] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [7]
              c_4(x1) = [0] x1 + [5]
         
         * Path {5}->{1}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [1] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {from^#(X) -> c_0()}
             Weak Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(activate^#) = {},
               Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [2]
              from^#(x1) = [0] x1 + [2]
              c_0() = [1]
              activate^#(x1) = [2] x1 + [6]
              c_4(x1) = [4] x1 + [2]
         
         * Path {5}->{4}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [1] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {from^#(X) -> c_3()}
             Weak Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(activate^#) = {},
               Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [2]
              from^#(x1) = [0] x1 + [2]
              c_3() = [1]
              activate^#(x1) = [2] x1 + [6]
              c_4(x1) = [4] x1 + [2]
         
         * Path {6}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(sel^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0() = [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1() = [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3() = [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5() = [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {activate^#(X) -> c_5()}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(activate^#) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              activate^#(x1) = [0] x1 + [7]
              c_5() = [0]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex3 12 Luc96a Z

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , sel(0(), cons(X, Y)) -> X
     , sel(s(X), cons(Y, Z)) -> sel(X, activate(Z))
     , from(X) -> n__from(X)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(X) -> X}

Proof Output:    
  'wdg' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'wdg' succeeded with the following output:
     'wdg'
     -----
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
          , sel(0(), cons(X, Y)) -> X
          , sel(s(X), cons(Y, Z)) -> sel(X, activate(Z))
          , from(X) -> n__from(X)
          , activate(n__from(X)) -> from(X)
          , activate(X) -> X}
     
     Proof Output:    
       Transformation Details:
       -----------------------
         We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
         
           {  1: from^#(X) -> c_0(X, X)
            , 2: sel^#(0(), cons(X, Y)) -> c_1(X)
            , 3: sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))
            , 4: from^#(X) -> c_3(X)
            , 5: activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))
            , 6: activate^#(X) -> c_5(X)}
         
         Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
         subproofs are indicated to the right.)
         
           ->{6}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
           ->{5}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              |->{1}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              `->{4}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
           
           ->{3}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
              |
              `->{2}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
           
         
       
       Sub-problems:
       -------------
         * Path {3}: YES(?,O(n^1))
           -----------------------
           
           The usable rules for this path are:
           
             {  activate(n__from(X)) -> from(X)
              , activate(X) -> X
              , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
              , from(X) -> n__from(X)}
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {2},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [1] x1 + [3]
              cons(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [1]
              s(x1) = [0] x1 + [1]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [1] x1 + [3]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [3] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
              c_3(x1) = [0] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5(x1) = [0] x1 + [0]
           Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules:
               {sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))}
             Weak Rules:
               {  activate(n__from(X)) -> from(X)
                , activate(X) -> X
                , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
                , from(X) -> n__from(X)}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(activate) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_2) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [1] x1 + [2]
              activate(x1) = [1] x1 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [4] x1 + [0] x2 + [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [5]
         
         * Path {3}->{2}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules for this path are:
           
             {  activate(n__from(X)) -> from(X)
              , activate(X) -> X
              , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
              , from(X) -> n__from(X)}
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {2},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [3] x1 + [3]
              cons(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [2]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [3] x1 + [3]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [3] x2 + [0]
              c_1(x1) = [1] x1 + [0]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
              c_3(x1) = [0] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5(x1) = [0] x1 + [0]
           Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {sel^#(0(), cons(X, Y)) -> c_1(X)}
             Weak Rules:
               {  sel^#(s(X), cons(Y, Z)) -> c_2(sel^#(X, activate(Z)))
                , activate(n__from(X)) -> from(X)
                , activate(X) -> X
                , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
                , from(X) -> n__from(X)}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(activate) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [2]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [1] x2 + [2]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [1] x1 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [1] x1 + [2]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [2] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [1]
              c_2(x1) = [1] x1 + [0]
         
         * Path {5}: YES(?,O(n^1))
           -----------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [1] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [1] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3(x1) = [0] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [3] x1 + [0]
              c_4(x1) = [3] x1 + [0]
              c_5(x1) = [0] x1 + [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(activate^#) = {},
               Uargs(c_4) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [0]
              from^#(x1) = [7] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [7]
              c_4(x1) = [0] x1 + [5]
         
         * Path {5}->{1}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [3] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3(x1) = [0] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [1] x1 + [0]
              c_5(x1) = [0] x1 + [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {from^#(X) -> c_0(X, X)}
             Weak Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [0]
              from^#(x1) = [0] x1 + [2]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [1]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [7]
              c_4(x1) = [2] x1 + [3]
         
         * Path {5}->{4}: YES(?,O(n^1))
           ----------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [3] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3(x1) = [1] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_4(x1) = [1] x1 + [0]
              c_5(x1) = [0] x1 + [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {from^#(X) -> c_3(X)}
             Weak Rules: {activate^#(n__from(X)) -> c_4(from^#(X))}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(n__from) = {}, Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              n__from(x1) = [1] x1 + [2]
              from^#(x1) = [1] x1 + [2]
              c_3(x1) = [1] x1 + [1]
              activate^#(x1) = [2] x1 + [7]
              c_4(x1) = [2] x1 + [7]
         
         * Path {6}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(from) = {}, Uargs(cons) = {}, Uargs(n__from) = {},
               Uargs(s) = {}, Uargs(sel) = {}, Uargs(activate) = {},
               Uargs(from^#) = {}, Uargs(c_0) = {}, Uargs(sel^#) = {},
               Uargs(c_1) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {},
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_4) = {}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              from(x1) = [0] x1 + [0]
              cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              n__from(x1) = [0] x1 + [0]
              s(x1) = [0] x1 + [0]
              sel(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              0() = [0]
              activate(x1) = [0] x1 + [0]
              from^#(x1) = [0] x1 + [0]
              c_0(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              sel^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
              c_1(x1) = [0] x1 + [0]
              c_2(x1) = [0] x1 + [0]
              c_3(x1) = [0] x1 + [0]
              activate^#(x1) = [3] x1 + [0]
              c_4(x1) = [0] x1 + [0]
              c_5(x1) = [1] x1 + [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 1'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {activate^#(X) -> c_5(X)}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(activate^#) = {}, Uargs(c_5) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              activate^#(x1) = [7] x1 + [7]
              c_5(x1) = [1] x1 + [0]