Problem Transformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

stdout:

MAYBE

Problem:
 active(U101(tt(),N,XS)) -> mark(fst(splitAt(N,XS)))
 active(U11(tt(),N,XS)) -> mark(snd(splitAt(N,XS)))
 active(U21(tt(),X)) -> mark(X)
 active(U31(tt(),N)) -> mark(N)
 active(U41(tt(),N)) -> mark(cons(N,natsFrom(s(N))))
 active(U51(tt(),N,XS)) -> mark(head(afterNth(N,XS)))
 active(U61(tt(),Y)) -> mark(Y)
 active(U71(tt(),XS)) -> mark(pair(nil(),XS))
 active(U81(tt(),N,X,XS)) -> mark(U82(splitAt(N,XS),X))
 active(U82(pair(YS,ZS),X)) -> mark(pair(cons(X,YS),ZS))
 active(U91(tt(),XS)) -> mark(XS)
 active(afterNth(N,XS)) -> mark(U11(and(isNatural(N),isLNat(XS)),N,XS))
 active(and(tt(),X)) -> mark(X)
 active(fst(pair(X,Y))) -> mark(U21(and(isLNat(X),isLNat(Y)),X))
 active(head(cons(N,XS))) -> mark(U31(and(isNatural(N),isLNat(XS)),N))
 active(isLNat(nil())) -> mark(tt())
 active(isLNat(afterNth(V1,V2))) -> mark(and(isNatural(V1),isLNat(V2)))
 active(isLNat(cons(V1,V2))) -> mark(and(isNatural(V1),isLNat(V2)))
 active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
 active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1))
 active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
 active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1))
 active(isLNat(take(V1,V2))) -> mark(and(isNatural(V1),isLNat(V2)))
 active(isNatural(0())) -> mark(tt())
 active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1))
 active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1))
 active(isNatural(sel(V1,V2))) -> mark(and(isNatural(V1),isLNat(V2)))
 active(isPLNat(pair(V1,V2))) -> mark(and(isLNat(V1),isLNat(V2)))
 active(isPLNat(splitAt(V1,V2))) -> mark(and(isNatural(V1),isLNat(V2)))
 active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N),N))
 active(sel(N,XS)) -> mark(U51(and(isNatural(N),isLNat(XS)),N,XS))
 active(snd(pair(X,Y))) -> mark(U61(and(isLNat(X),isLNat(Y)),Y))
 active(splitAt(0(),XS)) -> mark(U71(isLNat(XS),XS))
 active(splitAt(s(N),cons(X,XS))) ->
 mark(U81(and(isNatural(N),and(isNatural(X),isLNat(XS))),N,X,XS))
 active(tail(cons(N,XS))) -> mark(U91(and(isNatural(N),isLNat(XS)),XS))
 active(take(N,XS)) -> mark(U101(and(isNatural(N),isLNat(XS)),N,XS))
 active(U101(X1,X2,X3)) -> U101(active(X1),X2,X3)
 active(fst(X)) -> fst(active(X))
 active(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(active(X1),X2)
 active(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(X1,active(X2))
 active(U11(X1,X2,X3)) -> U11(active(X1),X2,X3)
 active(snd(X)) -> snd(active(X))
 active(U21(X1,X2)) -> U21(active(X1),X2)
 active(U31(X1,X2)) -> U31(active(X1),X2)
 active(U41(X1,X2)) -> U41(active(X1),X2)
 active(cons(X1,X2)) -> cons(active(X1),X2)
 active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
 active(s(X)) -> s(active(X))
 active(U51(X1,X2,X3)) -> U51(active(X1),X2,X3)
 active(head(X)) -> head(active(X))
 active(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(active(X1),X2)
 active(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(X1,active(X2))
 active(U61(X1,X2)) -> U61(active(X1),X2)
 active(U71(X1,X2)) -> U71(active(X1),X2)
 active(pair(X1,X2)) -> pair(active(X1),X2)
 active(pair(X1,X2)) -> pair(X1,active(X2))
 active(U81(X1,X2,X3,X4)) -> U81(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U82(X1,X2)) -> U82(active(X1),X2)
 active(U91(X1,X2)) -> U91(active(X1),X2)
 active(and(X1,X2)) -> and(active(X1),X2)
 active(tail(X)) -> tail(active(X))
 active(take(X1,X2)) -> take(active(X1),X2)
 active(take(X1,X2)) -> take(X1,active(X2))
 active(sel(X1,X2)) -> sel(active(X1),X2)
 active(sel(X1,X2)) -> sel(X1,active(X2))
 U101(mark(X1),X2,X3) -> mark(U101(X1,X2,X3))
 fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
 splitAt(mark(X1),X2) -> mark(splitAt(X1,X2))
 splitAt(X1,mark(X2)) -> mark(splitAt(X1,X2))
 U11(mark(X1),X2,X3) -> mark(U11(X1,X2,X3))
 snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
 U21(mark(X1),X2) -> mark(U21(X1,X2))
 U31(mark(X1),X2) -> mark(U31(X1,X2))
 U41(mark(X1),X2) -> mark(U41(X1,X2))
 cons(mark(X1),X2) -> mark(cons(X1,X2))
 natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
 s(mark(X)) -> mark(s(X))
 U51(mark(X1),X2,X3) -> mark(U51(X1,X2,X3))
 head(mark(X)) -> mark(head(X))
 afterNth(mark(X1),X2) -> mark(afterNth(X1,X2))
 afterNth(X1,mark(X2)) -> mark(afterNth(X1,X2))
 U61(mark(X1),X2) -> mark(U61(X1,X2))
 U71(mark(X1),X2) -> mark(U71(X1,X2))
 pair(mark(X1),X2) -> mark(pair(X1,X2))
 pair(X1,mark(X2)) -> mark(pair(X1,X2))
 U81(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U81(X1,X2,X3,X4))
 U82(mark(X1),X2) -> mark(U82(X1,X2))
 U91(mark(X1),X2) -> mark(U91(X1,X2))
 and(mark(X1),X2) -> mark(and(X1,X2))
 tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
 take(mark(X1),X2) -> mark(take(X1,X2))
 take(X1,mark(X2)) -> mark(take(X1,X2))
 sel(mark(X1),X2) -> mark(sel(X1,X2))
 sel(X1,mark(X2)) -> mark(sel(X1,X2))
 proper(U101(X1,X2,X3)) -> U101(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(tt()) -> ok(tt())
 proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
 proper(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(proper(X1),proper(X2))
 proper(U11(X1,X2,X3)) -> U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
 proper(U21(X1,X2)) -> U21(proper(X1),proper(X2))
 proper(U31(X1,X2)) -> U31(proper(X1),proper(X2))
 proper(U41(X1,X2)) -> U41(proper(X1),proper(X2))
 proper(cons(X1,X2)) -> cons(proper(X1),proper(X2))
 proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
 proper(s(X)) -> s(proper(X))
 proper(U51(X1,X2,X3)) -> U51(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(head(X)) -> head(proper(X))
 proper(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(proper(X1),proper(X2))
 proper(U61(X1,X2)) -> U61(proper(X1),proper(X2))
 proper(U71(X1,X2)) -> U71(proper(X1),proper(X2))
 proper(pair(X1,X2)) -> pair(proper(X1),proper(X2))
 proper(nil()) -> ok(nil())
 proper(U81(X1,X2,X3,X4)) -> U81(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U82(X1,X2)) -> U82(proper(X1),proper(X2))
 proper(U91(X1,X2)) -> U91(proper(X1),proper(X2))
 proper(and(X1,X2)) -> and(proper(X1),proper(X2))
 proper(isNatural(X)) -> isNatural(proper(X))
 proper(isLNat(X)) -> isLNat(proper(X))
 proper(isPLNat(X)) -> isPLNat(proper(X))
 proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
 proper(take(X1,X2)) -> take(proper(X1),proper(X2))
 proper(0()) -> ok(0())
 proper(sel(X1,X2)) -> sel(proper(X1),proper(X2))
 U101(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U101(X1,X2,X3))
 fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
 splitAt(ok(X1),ok(X2)) -> ok(splitAt(X1,X2))
 U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U11(X1,X2,X3))
 snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
 U21(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U21(X1,X2))
 U31(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U31(X1,X2))
 U41(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U41(X1,X2))
 cons(ok(X1),ok(X2)) -> ok(cons(X1,X2))
 natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
 s(ok(X)) -> ok(s(X))
 U51(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U51(X1,X2,X3))
 head(ok(X)) -> ok(head(X))
 afterNth(ok(X1),ok(X2)) -> ok(afterNth(X1,X2))
 U61(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U61(X1,X2))
 U71(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U71(X1,X2))
 pair(ok(X1),ok(X2)) -> ok(pair(X1,X2))
 U81(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U81(X1,X2,X3,X4))
 U82(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U82(X1,X2))
 U91(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U91(X1,X2))
 and(ok(X1),ok(X2)) -> ok(and(X1,X2))
 isNatural(ok(X)) -> ok(isNatural(X))
 isLNat(ok(X)) -> ok(isLNat(X))
 isPLNat(ok(X)) -> ok(isPLNat(X))
 tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
 take(ok(X1),ok(X2)) -> ok(take(X1,X2))
 sel(ok(X1),ok(X2)) -> ok(sel(X1,X2))
 top(mark(X)) -> top(proper(X))
 top(ok(X)) -> top(active(X))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputTransformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  active(U101(tt(), N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
     , active(U11(tt(), N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
     , active(U21(tt(), X)) -> mark(X)
     , active(U31(tt(), N)) -> mark(N)
     , active(U41(tt(), N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
     , active(U51(tt(), N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
     , active(U61(tt(), Y)) -> mark(Y)
     , active(U71(tt(), XS)) -> mark(pair(nil(), XS))
     , active(U81(tt(), N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X))
     , active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
     , active(U91(tt(), XS)) -> mark(XS)
     , active(afterNth(N, XS)) ->
       mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(and(tt(), X)) -> mark(X)
     , active(fst(pair(X, Y))) ->
       mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X))
     , active(head(cons(N, XS))) ->
       mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N))
     , active(isLNat(nil())) -> mark(tt())
     , active(isLNat(afterNth(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isLNat(cons(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
     , active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1))
     , active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
     , active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1))
     , active(isLNat(take(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isNatural(0())) -> mark(tt())
     , active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1))
     , active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1))
     , active(isNatural(sel(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isPLNat(pair(V1, V2))) ->
       mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2)))
     , active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N))
     , active(sel(N, XS)) ->
       mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(snd(pair(X, Y))) ->
       mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y))
     , active(splitAt(0(), XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS))
     , active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) ->
       mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))),
                N,
                X,
                XS))
     , active(tail(cons(N, XS))) ->
       mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS))
     , active(take(N, XS)) ->
       mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(U101(X1, X2, X3)) -> U101(active(X1), X2, X3)
     , active(fst(X)) -> fst(active(X))
     , active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
     , active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
     , active(U11(X1, X2, X3)) -> U11(active(X1), X2, X3)
     , active(snd(X)) -> snd(active(X))
     , active(U21(X1, X2)) -> U21(active(X1), X2)
     , active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2)
     , active(U41(X1, X2)) -> U41(active(X1), X2)
     , active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
     , active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
     , active(s(X)) -> s(active(X))
     , active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3)
     , active(head(X)) -> head(active(X))
     , active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
     , active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
     , active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2)
     , active(U71(X1, X2)) -> U71(active(X1), X2)
     , active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
     , active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
     , active(U81(X1, X2, X3, X4)) -> U81(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2)
     , active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2)
     , active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2)
     , active(tail(X)) -> tail(active(X))
     , active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
     , active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
     , active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
     , active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
     , U101(mark(X1), X2, X3) -> mark(U101(X1, X2, X3))
     , fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
     , splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
     , splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
     , U11(mark(X1), X2, X3) -> mark(U11(X1, X2, X3))
     , snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
     , U21(mark(X1), X2) -> mark(U21(X1, X2))
     , U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2))
     , U41(mark(X1), X2) -> mark(U41(X1, X2))
     , cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
     , natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
     , s(mark(X)) -> mark(s(X))
     , U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3))
     , head(mark(X)) -> mark(head(X))
     , afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
     , afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
     , U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2))
     , U71(mark(X1), X2) -> mark(U71(X1, X2))
     , pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
     , pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
     , U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U81(X1, X2, X3, X4))
     , U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2))
     , U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2))
     , and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2))
     , tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
     , take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
     , take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
     , sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
     , sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
     , proper(U101(X1, X2, X3)) ->
       U101(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(tt()) -> ok(tt())
     , proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
     , proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U11(X1, X2, X3)) ->
       U11(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
     , proper(U21(X1, X2)) -> U21(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U41(X1, X2)) -> U41(proper(X1), proper(X2))
     , proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
     , proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
     , proper(s(X)) -> s(proper(X))
     , proper(U51(X1, X2, X3)) ->
       U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(head(X)) -> head(proper(X))
     , proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U71(X1, X2)) -> U71(proper(X1), proper(X2))
     , proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
     , proper(nil()) -> ok(nil())
     , proper(U81(X1, X2, X3, X4)) ->
       U81(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2))
     , proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2))
     , proper(isNatural(X)) -> isNatural(proper(X))
     , proper(isLNat(X)) -> isLNat(proper(X))
     , proper(isPLNat(X)) -> isPLNat(proper(X))
     , proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
     , proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
     , proper(0()) -> ok(0())
     , proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
     , U101(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U101(X1, X2, X3))
     , fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
     , splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
     , U11(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U11(X1, X2, X3))
     , snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
     , U21(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U21(X1, X2))
     , U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2))
     , U41(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U41(X1, X2))
     , cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
     , natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
     , s(ok(X)) -> ok(s(X))
     , U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3))
     , head(ok(X)) -> ok(head(X))
     , afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
     , U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2))
     , U71(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U71(X1, X2))
     , pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
     , U81(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U81(X1, X2, X3, X4))
     , U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2))
     , U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2))
     , and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2))
     , isNatural(ok(X)) -> ok(isNatural(X))
     , isLNat(ok(X)) -> ok(isLNat(X))
     , isPLNat(ok(X)) -> ok(isPLNat(X))
     , tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
     , take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
     , sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
     , top(mark(X)) -> top(proper(X))
     , top(ok(X)) -> top(active(X))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputTransformed CSR 04 LISTUTILITIES nokinds C

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  active(U101(tt(), N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
     , active(U11(tt(), N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
     , active(U21(tt(), X)) -> mark(X)
     , active(U31(tt(), N)) -> mark(N)
     , active(U41(tt(), N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
     , active(U51(tt(), N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
     , active(U61(tt(), Y)) -> mark(Y)
     , active(U71(tt(), XS)) -> mark(pair(nil(), XS))
     , active(U81(tt(), N, X, XS)) -> mark(U82(splitAt(N, XS), X))
     , active(U82(pair(YS, ZS), X)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
     , active(U91(tt(), XS)) -> mark(XS)
     , active(afterNth(N, XS)) ->
       mark(U11(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(and(tt(), X)) -> mark(X)
     , active(fst(pair(X, Y))) ->
       mark(U21(and(isLNat(X), isLNat(Y)), X))
     , active(head(cons(N, XS))) ->
       mark(U31(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N))
     , active(isLNat(nil())) -> mark(tt())
     , active(isLNat(afterNth(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isLNat(cons(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isLNat(fst(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
     , active(isLNat(natsFrom(V1))) -> mark(isNatural(V1))
     , active(isLNat(snd(V1))) -> mark(isPLNat(V1))
     , active(isLNat(tail(V1))) -> mark(isLNat(V1))
     , active(isLNat(take(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isNatural(0())) -> mark(tt())
     , active(isNatural(head(V1))) -> mark(isLNat(V1))
     , active(isNatural(s(V1))) -> mark(isNatural(V1))
     , active(isNatural(sel(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(isPLNat(pair(V1, V2))) ->
       mark(and(isLNat(V1), isLNat(V2)))
     , active(isPLNat(splitAt(V1, V2))) ->
       mark(and(isNatural(V1), isLNat(V2)))
     , active(natsFrom(N)) -> mark(U41(isNatural(N), N))
     , active(sel(N, XS)) ->
       mark(U51(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(snd(pair(X, Y))) ->
       mark(U61(and(isLNat(X), isLNat(Y)), Y))
     , active(splitAt(0(), XS)) -> mark(U71(isLNat(XS), XS))
     , active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) ->
       mark(U81(and(isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))),
                N,
                X,
                XS))
     , active(tail(cons(N, XS))) ->
       mark(U91(and(isNatural(N), isLNat(XS)), XS))
     , active(take(N, XS)) ->
       mark(U101(and(isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS))
     , active(U101(X1, X2, X3)) -> U101(active(X1), X2, X3)
     , active(fst(X)) -> fst(active(X))
     , active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
     , active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
     , active(U11(X1, X2, X3)) -> U11(active(X1), X2, X3)
     , active(snd(X)) -> snd(active(X))
     , active(U21(X1, X2)) -> U21(active(X1), X2)
     , active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2)
     , active(U41(X1, X2)) -> U41(active(X1), X2)
     , active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
     , active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
     , active(s(X)) -> s(active(X))
     , active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3)
     , active(head(X)) -> head(active(X))
     , active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
     , active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
     , active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2)
     , active(U71(X1, X2)) -> U71(active(X1), X2)
     , active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
     , active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
     , active(U81(X1, X2, X3, X4)) -> U81(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2)
     , active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2)
     , active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2)
     , active(tail(X)) -> tail(active(X))
     , active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
     , active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
     , active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
     , active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
     , U101(mark(X1), X2, X3) -> mark(U101(X1, X2, X3))
     , fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
     , splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
     , splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
     , U11(mark(X1), X2, X3) -> mark(U11(X1, X2, X3))
     , snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
     , U21(mark(X1), X2) -> mark(U21(X1, X2))
     , U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2))
     , U41(mark(X1), X2) -> mark(U41(X1, X2))
     , cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
     , natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
     , s(mark(X)) -> mark(s(X))
     , U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3))
     , head(mark(X)) -> mark(head(X))
     , afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
     , afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
     , U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2))
     , U71(mark(X1), X2) -> mark(U71(X1, X2))
     , pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
     , pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
     , U81(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U81(X1, X2, X3, X4))
     , U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2))
     , U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2))
     , and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2))
     , tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
     , take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
     , take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
     , sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
     , sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
     , proper(U101(X1, X2, X3)) ->
       U101(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(tt()) -> ok(tt())
     , proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
     , proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U11(X1, X2, X3)) ->
       U11(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
     , proper(U21(X1, X2)) -> U21(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U41(X1, X2)) -> U41(proper(X1), proper(X2))
     , proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
     , proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
     , proper(s(X)) -> s(proper(X))
     , proper(U51(X1, X2, X3)) ->
       U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(head(X)) -> head(proper(X))
     , proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U71(X1, X2)) -> U71(proper(X1), proper(X2))
     , proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
     , proper(nil()) -> ok(nil())
     , proper(U81(X1, X2, X3, X4)) ->
       U81(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2))
     , proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2))
     , proper(isNatural(X)) -> isNatural(proper(X))
     , proper(isLNat(X)) -> isLNat(proper(X))
     , proper(isPLNat(X)) -> isPLNat(proper(X))
     , proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
     , proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
     , proper(0()) -> ok(0())
     , proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
     , U101(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U101(X1, X2, X3))
     , fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
     , splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
     , U11(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U11(X1, X2, X3))
     , snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
     , U21(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U21(X1, X2))
     , U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2))
     , U41(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U41(X1, X2))
     , cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
     , natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
     , s(ok(X)) -> ok(s(X))
     , U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3))
     , head(ok(X)) -> ok(head(X))
     , afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
     , U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2))
     , U71(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U71(X1, X2))
     , pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
     , U81(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U81(X1, X2, X3, X4))
     , U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2))
     , U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2))
     , and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2))
     , isNatural(ok(X)) -> ok(isNatural(X))
     , isLNat(ok(X)) -> ok(isLNat(X))
     , isPLNat(ok(X)) -> ok(isPLNat(X))
     , tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
     , take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
     , sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
     , top(mark(X)) -> top(proper(X))
     , top(ok(X)) -> top(active(X))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds