Problem Transformed CSR 04 OvConsOS complete noand C

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 OvConsOS complete noand C

stdout:

MAYBE

Problem:
 active(zeros()) -> mark(cons(0(),zeros()))
 active(U101(tt(),V1,V2)) -> mark(U102(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(U102(tt(),V1,V2)) -> mark(U103(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U103(tt(),V1,V2)) -> mark(U104(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U104(tt(),V1,V2)) -> mark(U105(isNat(V1),V2))
 active(U105(tt(),V2)) -> mark(U106(isNatIList(V2)))
 active(U106(tt())) -> mark(tt())
 active(U11(tt(),V1)) -> mark(U12(isNatIListKind(V1),V1))
 active(U111(tt(),L,N)) -> mark(U112(isNatIListKind(L),L,N))
 active(U112(tt(),L,N)) -> mark(U113(isNat(N),L,N))
 active(U113(tt(),L,N)) -> mark(U114(isNatKind(N),L))
 active(U114(tt(),L)) -> mark(s(length(L)))
 active(U12(tt(),V1)) -> mark(U13(isNatList(V1)))
 active(U121(tt(),IL)) -> mark(U122(isNatIListKind(IL)))
 active(U122(tt())) -> mark(nil())
 active(U13(tt())) -> mark(tt())
 active(U131(tt(),IL,M,N)) -> mark(U132(isNatIListKind(IL),IL,M,N))
 active(U132(tt(),IL,M,N)) -> mark(U133(isNat(M),IL,M,N))
 active(U133(tt(),IL,M,N)) -> mark(U134(isNatKind(M),IL,M,N))
 active(U134(tt(),IL,M,N)) -> mark(U135(isNat(N),IL,M,N))
 active(U135(tt(),IL,M,N)) -> mark(U136(isNatKind(N),IL,M,N))
 active(U136(tt(),IL,M,N)) -> mark(cons(N,take(M,IL)))
 active(U21(tt(),V1)) -> mark(U22(isNatKind(V1),V1))
 active(U22(tt(),V1)) -> mark(U23(isNat(V1)))
 active(U23(tt())) -> mark(tt())
 active(U31(tt(),V)) -> mark(U32(isNatIListKind(V),V))
 active(U32(tt(),V)) -> mark(U33(isNatList(V)))
 active(U33(tt())) -> mark(tt())
 active(U41(tt(),V1,V2)) -> mark(U42(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(U42(tt(),V1,V2)) -> mark(U43(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U43(tt(),V1,V2)) -> mark(U44(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U44(tt(),V1,V2)) -> mark(U45(isNat(V1),V2))
 active(U45(tt(),V2)) -> mark(U46(isNatIList(V2)))
 active(U46(tt())) -> mark(tt())
 active(U51(tt(),V2)) -> mark(U52(isNatIListKind(V2)))
 active(U52(tt())) -> mark(tt())
 active(U61(tt(),V2)) -> mark(U62(isNatIListKind(V2)))
 active(U62(tt())) -> mark(tt())
 active(U71(tt())) -> mark(tt())
 active(U81(tt())) -> mark(tt())
 active(U91(tt(),V1,V2)) -> mark(U92(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(U92(tt(),V1,V2)) -> mark(U93(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U93(tt(),V1,V2)) -> mark(U94(isNatIListKind(V2),V1,V2))
 active(U94(tt(),V1,V2)) -> mark(U95(isNat(V1),V2))
 active(U95(tt(),V2)) -> mark(U96(isNatList(V2)))
 active(U96(tt())) -> mark(tt())
 active(isNat(0())) -> mark(tt())
 active(isNat(length(V1))) -> mark(U11(isNatIListKind(V1),V1))
 active(isNat(s(V1))) -> mark(U21(isNatKind(V1),V1))
 active(isNatIList(V)) -> mark(U31(isNatIListKind(V),V))
 active(isNatIList(zeros())) -> mark(tt())
 active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> mark(U41(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(isNatIListKind(nil())) -> mark(tt())
 active(isNatIListKind(zeros())) -> mark(tt())
 active(isNatIListKind(cons(V1,V2))) -> mark(U51(isNatKind(V1),V2))
 active(isNatIListKind(take(V1,V2))) -> mark(U61(isNatKind(V1),V2))
 active(isNatKind(0())) -> mark(tt())
 active(isNatKind(length(V1))) -> mark(U71(isNatIListKind(V1)))
 active(isNatKind(s(V1))) -> mark(U81(isNatKind(V1)))
 active(isNatList(nil())) -> mark(tt())
 active(isNatList(cons(V1,V2))) -> mark(U91(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(isNatList(take(V1,V2))) -> mark(U101(isNatKind(V1),V1,V2))
 active(length(nil())) -> mark(0())
 active(length(cons(N,L))) -> mark(U111(isNatList(L),L,N))
 active(take(0(),IL)) -> mark(U121(isNatIList(IL),IL))
 active(take(s(M),cons(N,IL))) -> mark(U131(isNatIList(IL),IL,M,N))
 active(cons(X1,X2)) -> cons(active(X1),X2)
 active(U101(X1,X2,X3)) -> U101(active(X1),X2,X3)
 active(U102(X1,X2,X3)) -> U102(active(X1),X2,X3)
 active(U103(X1,X2,X3)) -> U103(active(X1),X2,X3)
 active(U104(X1,X2,X3)) -> U104(active(X1),X2,X3)
 active(U105(X1,X2)) -> U105(active(X1),X2)
 active(U106(X)) -> U106(active(X))
 active(U11(X1,X2)) -> U11(active(X1),X2)
 active(U12(X1,X2)) -> U12(active(X1),X2)
 active(U111(X1,X2,X3)) -> U111(active(X1),X2,X3)
 active(U112(X1,X2,X3)) -> U112(active(X1),X2,X3)
 active(U113(X1,X2,X3)) -> U113(active(X1),X2,X3)
 active(U114(X1,X2)) -> U114(active(X1),X2)
 active(s(X)) -> s(active(X))
 active(length(X)) -> length(active(X))
 active(U13(X)) -> U13(active(X))
 active(U121(X1,X2)) -> U121(active(X1),X2)
 active(U122(X)) -> U122(active(X))
 active(U131(X1,X2,X3,X4)) -> U131(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U132(X1,X2,X3,X4)) -> U132(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U133(X1,X2,X3,X4)) -> U133(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U134(X1,X2,X3,X4)) -> U134(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U135(X1,X2,X3,X4)) -> U135(active(X1),X2,X3,X4)
 active(U136(X1,X2,X3,X4)) -> U136(active(X1),X2,X3,X4)
 active(take(X1,X2)) -> take(active(X1),X2)
 active(take(X1,X2)) -> take(X1,active(X2))
 active(U21(X1,X2)) -> U21(active(X1),X2)
 active(U22(X1,X2)) -> U22(active(X1),X2)
 active(U23(X)) -> U23(active(X))
 active(U31(X1,X2)) -> U31(active(X1),X2)
 active(U32(X1,X2)) -> U32(active(X1),X2)
 active(U33(X)) -> U33(active(X))
 active(U41(X1,X2,X3)) -> U41(active(X1),X2,X3)
 active(U42(X1,X2,X3)) -> U42(active(X1),X2,X3)
 active(U43(X1,X2,X3)) -> U43(active(X1),X2,X3)
 active(U44(X1,X2,X3)) -> U44(active(X1),X2,X3)
 active(U45(X1,X2)) -> U45(active(X1),X2)
 active(U46(X)) -> U46(active(X))
 active(U51(X1,X2)) -> U51(active(X1),X2)
 active(U52(X)) -> U52(active(X))
 active(U61(X1,X2)) -> U61(active(X1),X2)
 active(U62(X)) -> U62(active(X))
 active(U71(X)) -> U71(active(X))
 active(U81(X)) -> U81(active(X))
 active(U91(X1,X2,X3)) -> U91(active(X1),X2,X3)
 active(U92(X1,X2,X3)) -> U92(active(X1),X2,X3)
 active(U93(X1,X2,X3)) -> U93(active(X1),X2,X3)
 active(U94(X1,X2,X3)) -> U94(active(X1),X2,X3)
 active(U95(X1,X2)) -> U95(active(X1),X2)
 active(U96(X)) -> U96(active(X))
 cons(mark(X1),X2) -> mark(cons(X1,X2))
 U101(mark(X1),X2,X3) -> mark(U101(X1,X2,X3))
 U102(mark(X1),X2,X3) -> mark(U102(X1,X2,X3))
 U103(mark(X1),X2,X3) -> mark(U103(X1,X2,X3))
 U104(mark(X1),X2,X3) -> mark(U104(X1,X2,X3))
 U105(mark(X1),X2) -> mark(U105(X1,X2))
 U106(mark(X)) -> mark(U106(X))
 U11(mark(X1),X2) -> mark(U11(X1,X2))
 U12(mark(X1),X2) -> mark(U12(X1,X2))
 U111(mark(X1),X2,X3) -> mark(U111(X1,X2,X3))
 U112(mark(X1),X2,X3) -> mark(U112(X1,X2,X3))
 U113(mark(X1),X2,X3) -> mark(U113(X1,X2,X3))
 U114(mark(X1),X2) -> mark(U114(X1,X2))
 s(mark(X)) -> mark(s(X))
 length(mark(X)) -> mark(length(X))
 U13(mark(X)) -> mark(U13(X))
 U121(mark(X1),X2) -> mark(U121(X1,X2))
 U122(mark(X)) -> mark(U122(X))
 U131(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U131(X1,X2,X3,X4))
 U132(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U132(X1,X2,X3,X4))
 U133(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U133(X1,X2,X3,X4))
 U134(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U134(X1,X2,X3,X4))
 U135(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U135(X1,X2,X3,X4))
 U136(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U136(X1,X2,X3,X4))
 take(mark(X1),X2) -> mark(take(X1,X2))
 take(X1,mark(X2)) -> mark(take(X1,X2))
 U21(mark(X1),X2) -> mark(U21(X1,X2))
 U22(mark(X1),X2) -> mark(U22(X1,X2))
 U23(mark(X)) -> mark(U23(X))
 U31(mark(X1),X2) -> mark(U31(X1,X2))
 U32(mark(X1),X2) -> mark(U32(X1,X2))
 U33(mark(X)) -> mark(U33(X))
 U41(mark(X1),X2,X3) -> mark(U41(X1,X2,X3))
 U42(mark(X1),X2,X3) -> mark(U42(X1,X2,X3))
 U43(mark(X1),X2,X3) -> mark(U43(X1,X2,X3))
 U44(mark(X1),X2,X3) -> mark(U44(X1,X2,X3))
 U45(mark(X1),X2) -> mark(U45(X1,X2))
 U46(mark(X)) -> mark(U46(X))
 U51(mark(X1),X2) -> mark(U51(X1,X2))
 U52(mark(X)) -> mark(U52(X))
 U61(mark(X1),X2) -> mark(U61(X1,X2))
 U62(mark(X)) -> mark(U62(X))
 U71(mark(X)) -> mark(U71(X))
 U81(mark(X)) -> mark(U81(X))
 U91(mark(X1),X2,X3) -> mark(U91(X1,X2,X3))
 U92(mark(X1),X2,X3) -> mark(U92(X1,X2,X3))
 U93(mark(X1),X2,X3) -> mark(U93(X1,X2,X3))
 U94(mark(X1),X2,X3) -> mark(U94(X1,X2,X3))
 U95(mark(X1),X2) -> mark(U95(X1,X2))
 U96(mark(X)) -> mark(U96(X))
 proper(zeros()) -> ok(zeros())
 proper(cons(X1,X2)) -> cons(proper(X1),proper(X2))
 proper(0()) -> ok(0())
 proper(U101(X1,X2,X3)) -> U101(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(tt()) -> ok(tt())
 proper(U102(X1,X2,X3)) -> U102(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(isNatKind(X)) -> isNatKind(proper(X))
 proper(U103(X1,X2,X3)) -> U103(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(isNatIListKind(X)) -> isNatIListKind(proper(X))
 proper(U104(X1,X2,X3)) -> U104(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U105(X1,X2)) -> U105(proper(X1),proper(X2))
 proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X))
 proper(U106(X)) -> U106(proper(X))
 proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X))
 proper(U11(X1,X2)) -> U11(proper(X1),proper(X2))
 proper(U12(X1,X2)) -> U12(proper(X1),proper(X2))
 proper(U111(X1,X2,X3)) -> U111(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U112(X1,X2,X3)) -> U112(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U113(X1,X2,X3)) -> U113(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U114(X1,X2)) -> U114(proper(X1),proper(X2))
 proper(s(X)) -> s(proper(X))
 proper(length(X)) -> length(proper(X))
 proper(U13(X)) -> U13(proper(X))
 proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X))
 proper(U121(X1,X2)) -> U121(proper(X1),proper(X2))
 proper(U122(X)) -> U122(proper(X))
 proper(nil()) -> ok(nil())
 proper(U131(X1,X2,X3,X4)) -> U131(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U132(X1,X2,X3,X4)) -> U132(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U133(X1,X2,X3,X4)) -> U133(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U134(X1,X2,X3,X4)) -> U134(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U135(X1,X2,X3,X4)) -> U135(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(U136(X1,X2,X3,X4)) -> U136(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4))
 proper(take(X1,X2)) -> take(proper(X1),proper(X2))
 proper(U21(X1,X2)) -> U21(proper(X1),proper(X2))
 proper(U22(X1,X2)) -> U22(proper(X1),proper(X2))
 proper(U23(X)) -> U23(proper(X))
 proper(U31(X1,X2)) -> U31(proper(X1),proper(X2))
 proper(U32(X1,X2)) -> U32(proper(X1),proper(X2))
 proper(U33(X)) -> U33(proper(X))
 proper(U41(X1,X2,X3)) -> U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U42(X1,X2,X3)) -> U42(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U43(X1,X2,X3)) -> U43(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U44(X1,X2,X3)) -> U44(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U45(X1,X2)) -> U45(proper(X1),proper(X2))
 proper(U46(X)) -> U46(proper(X))
 proper(U51(X1,X2)) -> U51(proper(X1),proper(X2))
 proper(U52(X)) -> U52(proper(X))
 proper(U61(X1,X2)) -> U61(proper(X1),proper(X2))
 proper(U62(X)) -> U62(proper(X))
 proper(U71(X)) -> U71(proper(X))
 proper(U81(X)) -> U81(proper(X))
 proper(U91(X1,X2,X3)) -> U91(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U92(X1,X2,X3)) -> U92(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U93(X1,X2,X3)) -> U93(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U94(X1,X2,X3)) -> U94(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
 proper(U95(X1,X2)) -> U95(proper(X1),proper(X2))
 proper(U96(X)) -> U96(proper(X))
 cons(ok(X1),ok(X2)) -> ok(cons(X1,X2))
 U101(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U101(X1,X2,X3))
 U102(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U102(X1,X2,X3))
 isNatKind(ok(X)) -> ok(isNatKind(X))
 U103(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U103(X1,X2,X3))
 isNatIListKind(ok(X)) -> ok(isNatIListKind(X))
 U104(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U104(X1,X2,X3))
 U105(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U105(X1,X2))
 isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X))
 U106(ok(X)) -> ok(U106(X))
 isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X))
 U11(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U11(X1,X2))
 U12(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U12(X1,X2))
 U111(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U111(X1,X2,X3))
 U112(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U112(X1,X2,X3))
 U113(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U113(X1,X2,X3))
 U114(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U114(X1,X2))
 s(ok(X)) -> ok(s(X))
 length(ok(X)) -> ok(length(X))
 U13(ok(X)) -> ok(U13(X))
 isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X))
 U121(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U121(X1,X2))
 U122(ok(X)) -> ok(U122(X))
 U131(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U131(X1,X2,X3,X4))
 U132(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U132(X1,X2,X3,X4))
 U133(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U133(X1,X2,X3,X4))
 U134(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U134(X1,X2,X3,X4))
 U135(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U135(X1,X2,X3,X4))
 U136(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U136(X1,X2,X3,X4))
 take(ok(X1),ok(X2)) -> ok(take(X1,X2))
 U21(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U21(X1,X2))
 U22(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U22(X1,X2))
 U23(ok(X)) -> ok(U23(X))
 U31(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U31(X1,X2))
 U32(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U32(X1,X2))
 U33(ok(X)) -> ok(U33(X))
 U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U41(X1,X2,X3))
 U42(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U42(X1,X2,X3))
 U43(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U43(X1,X2,X3))
 U44(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U44(X1,X2,X3))
 U45(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U45(X1,X2))
 U46(ok(X)) -> ok(U46(X))
 U51(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U51(X1,X2))
 U52(ok(X)) -> ok(U52(X))
 U61(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U61(X1,X2))
 U62(ok(X)) -> ok(U62(X))
 U71(ok(X)) -> ok(U71(X))
 U81(ok(X)) -> ok(U81(X))
 U91(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U91(X1,X2,X3))
 U92(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U92(X1,X2,X3))
 U93(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U93(X1,X2,X3))
 U94(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U94(X1,X2,X3))
 U95(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U95(X1,X2))
 U96(ok(X)) -> ok(U96(X))
 top(mark(X)) -> top(proper(X))
 top(ok(X)) -> top(active(X))

Proof:
 Open

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputTransformed CSR 04 OvConsOS complete noand C

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  active(zeros()) -> mark(cons(0(), zeros()))
     , active(U101(tt(), V1, V2)) -> mark(U102(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U102(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U103(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U103(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U104(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U104(tt(), V1, V2)) -> mark(U105(isNat(V1), V2))
     , active(U105(tt(), V2)) -> mark(U106(isNatIList(V2)))
     , active(U106(tt())) -> mark(tt())
     , active(U11(tt(), V1)) -> mark(U12(isNatIListKind(V1), V1))
     , active(U111(tt(), L, N)) -> mark(U112(isNatIListKind(L), L, N))
     , active(U112(tt(), L, N)) -> mark(U113(isNat(N), L, N))
     , active(U113(tt(), L, N)) -> mark(U114(isNatKind(N), L))
     , active(U114(tt(), L)) -> mark(s(length(L)))
     , active(U12(tt(), V1)) -> mark(U13(isNatList(V1)))
     , active(U121(tt(), IL)) -> mark(U122(isNatIListKind(IL)))
     , active(U122(tt())) -> mark(nil())
     , active(U13(tt())) -> mark(tt())
     , active(U131(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U132(isNatIListKind(IL), IL, M, N))
     , active(U132(tt(), IL, M, N)) -> mark(U133(isNat(M), IL, M, N))
     , active(U133(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U134(isNatKind(M), IL, M, N))
     , active(U134(tt(), IL, M, N)) -> mark(U135(isNat(N), IL, M, N))
     , active(U135(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U136(isNatKind(N), IL, M, N))
     , active(U136(tt(), IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL)))
     , active(U21(tt(), V1)) -> mark(U22(isNatKind(V1), V1))
     , active(U22(tt(), V1)) -> mark(U23(isNat(V1)))
     , active(U23(tt())) -> mark(tt())
     , active(U31(tt(), V)) -> mark(U32(isNatIListKind(V), V))
     , active(U32(tt(), V)) -> mark(U33(isNatList(V)))
     , active(U33(tt())) -> mark(tt())
     , active(U41(tt(), V1, V2)) -> mark(U42(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U42(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U43(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U43(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U44(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U44(tt(), V1, V2)) -> mark(U45(isNat(V1), V2))
     , active(U45(tt(), V2)) -> mark(U46(isNatIList(V2)))
     , active(U46(tt())) -> mark(tt())
     , active(U51(tt(), V2)) -> mark(U52(isNatIListKind(V2)))
     , active(U52(tt())) -> mark(tt())
     , active(U61(tt(), V2)) -> mark(U62(isNatIListKind(V2)))
     , active(U62(tt())) -> mark(tt())
     , active(U71(tt())) -> mark(tt())
     , active(U81(tt())) -> mark(tt())
     , active(U91(tt(), V1, V2)) -> mark(U92(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U92(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U93(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U93(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U94(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U94(tt(), V1, V2)) -> mark(U95(isNat(V1), V2))
     , active(U95(tt(), V2)) -> mark(U96(isNatList(V2)))
     , active(U96(tt())) -> mark(tt())
     , active(isNat(0())) -> mark(tt())
     , active(isNat(length(V1))) -> mark(U11(isNatIListKind(V1), V1))
     , active(isNat(s(V1))) -> mark(U21(isNatKind(V1), V1))
     , active(isNatIList(V)) -> mark(U31(isNatIListKind(V), V))
     , active(isNatIList(zeros())) -> mark(tt())
     , active(isNatIList(cons(V1, V2))) ->
       mark(U41(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(isNatIListKind(nil())) -> mark(tt())
     , active(isNatIListKind(zeros())) -> mark(tt())
     , active(isNatIListKind(cons(V1, V2))) ->
       mark(U51(isNatKind(V1), V2))
     , active(isNatIListKind(take(V1, V2))) ->
       mark(U61(isNatKind(V1), V2))
     , active(isNatKind(0())) -> mark(tt())
     , active(isNatKind(length(V1))) -> mark(U71(isNatIListKind(V1)))
     , active(isNatKind(s(V1))) -> mark(U81(isNatKind(V1)))
     , active(isNatList(nil())) -> mark(tt())
     , active(isNatList(cons(V1, V2))) ->
       mark(U91(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(isNatList(take(V1, V2))) ->
       mark(U101(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(length(nil())) -> mark(0())
     , active(length(cons(N, L))) -> mark(U111(isNatList(L), L, N))
     , active(take(0(), IL)) -> mark(U121(isNatIList(IL), IL))
     , active(take(s(M), cons(N, IL))) ->
       mark(U131(isNatIList(IL), IL, M, N))
     , active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
     , active(U101(X1, X2, X3)) -> U101(active(X1), X2, X3)
     , active(U102(X1, X2, X3)) -> U102(active(X1), X2, X3)
     , active(U103(X1, X2, X3)) -> U103(active(X1), X2, X3)
     , active(U104(X1, X2, X3)) -> U104(active(X1), X2, X3)
     , active(U105(X1, X2)) -> U105(active(X1), X2)
     , active(U106(X)) -> U106(active(X))
     , active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2)
     , active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2)
     , active(U111(X1, X2, X3)) -> U111(active(X1), X2, X3)
     , active(U112(X1, X2, X3)) -> U112(active(X1), X2, X3)
     , active(U113(X1, X2, X3)) -> U113(active(X1), X2, X3)
     , active(U114(X1, X2)) -> U114(active(X1), X2)
     , active(s(X)) -> s(active(X))
     , active(length(X)) -> length(active(X))
     , active(U13(X)) -> U13(active(X))
     , active(U121(X1, X2)) -> U121(active(X1), X2)
     , active(U122(X)) -> U122(active(X))
     , active(U131(X1, X2, X3, X4)) -> U131(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U132(X1, X2, X3, X4)) -> U132(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U133(X1, X2, X3, X4)) -> U133(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U134(X1, X2, X3, X4)) -> U134(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U135(X1, X2, X3, X4)) -> U135(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U136(X1, X2, X3, X4)) -> U136(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
     , active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
     , active(U21(X1, X2)) -> U21(active(X1), X2)
     , active(U22(X1, X2)) -> U22(active(X1), X2)
     , active(U23(X)) -> U23(active(X))
     , active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2)
     , active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2)
     , active(U33(X)) -> U33(active(X))
     , active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3)
     , active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3)
     , active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3)
     , active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3)
     , active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2)
     , active(U46(X)) -> U46(active(X))
     , active(U51(X1, X2)) -> U51(active(X1), X2)
     , active(U52(X)) -> U52(active(X))
     , active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2)
     , active(U62(X)) -> U62(active(X))
     , active(U71(X)) -> U71(active(X))
     , active(U81(X)) -> U81(active(X))
     , active(U91(X1, X2, X3)) -> U91(active(X1), X2, X3)
     , active(U92(X1, X2, X3)) -> U92(active(X1), X2, X3)
     , active(U93(X1, X2, X3)) -> U93(active(X1), X2, X3)
     , active(U94(X1, X2, X3)) -> U94(active(X1), X2, X3)
     , active(U95(X1, X2)) -> U95(active(X1), X2)
     , active(U96(X)) -> U96(active(X))
     , cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
     , U101(mark(X1), X2, X3) -> mark(U101(X1, X2, X3))
     , U102(mark(X1), X2, X3) -> mark(U102(X1, X2, X3))
     , U103(mark(X1), X2, X3) -> mark(U103(X1, X2, X3))
     , U104(mark(X1), X2, X3) -> mark(U104(X1, X2, X3))
     , U105(mark(X1), X2) -> mark(U105(X1, X2))
     , U106(mark(X)) -> mark(U106(X))
     , U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2))
     , U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2))
     , U111(mark(X1), X2, X3) -> mark(U111(X1, X2, X3))
     , U112(mark(X1), X2, X3) -> mark(U112(X1, X2, X3))
     , U113(mark(X1), X2, X3) -> mark(U113(X1, X2, X3))
     , U114(mark(X1), X2) -> mark(U114(X1, X2))
     , s(mark(X)) -> mark(s(X))
     , length(mark(X)) -> mark(length(X))
     , U13(mark(X)) -> mark(U13(X))
     , U121(mark(X1), X2) -> mark(U121(X1, X2))
     , U122(mark(X)) -> mark(U122(X))
     , U131(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U131(X1, X2, X3, X4))
     , U132(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U132(X1, X2, X3, X4))
     , U133(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U133(X1, X2, X3, X4))
     , U134(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U134(X1, X2, X3, X4))
     , U135(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U135(X1, X2, X3, X4))
     , U136(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U136(X1, X2, X3, X4))
     , take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
     , take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
     , U21(mark(X1), X2) -> mark(U21(X1, X2))
     , U22(mark(X1), X2) -> mark(U22(X1, X2))
     , U23(mark(X)) -> mark(U23(X))
     , U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2))
     , U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2))
     , U33(mark(X)) -> mark(U33(X))
     , U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3))
     , U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3))
     , U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3))
     , U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3))
     , U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2))
     , U46(mark(X)) -> mark(U46(X))
     , U51(mark(X1), X2) -> mark(U51(X1, X2))
     , U52(mark(X)) -> mark(U52(X))
     , U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2))
     , U62(mark(X)) -> mark(U62(X))
     , U71(mark(X)) -> mark(U71(X))
     , U81(mark(X)) -> mark(U81(X))
     , U91(mark(X1), X2, X3) -> mark(U91(X1, X2, X3))
     , U92(mark(X1), X2, X3) -> mark(U92(X1, X2, X3))
     , U93(mark(X1), X2, X3) -> mark(U93(X1, X2, X3))
     , U94(mark(X1), X2, X3) -> mark(U94(X1, X2, X3))
     , U95(mark(X1), X2) -> mark(U95(X1, X2))
     , U96(mark(X)) -> mark(U96(X))
     , proper(zeros()) -> ok(zeros())
     , proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
     , proper(0()) -> ok(0())
     , proper(U101(X1, X2, X3)) ->
       U101(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(tt()) -> ok(tt())
     , proper(U102(X1, X2, X3)) ->
       U102(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(isNatKind(X)) -> isNatKind(proper(X))
     , proper(U103(X1, X2, X3)) ->
       U103(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(isNatIListKind(X)) -> isNatIListKind(proper(X))
     , proper(U104(X1, X2, X3)) ->
       U104(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U105(X1, X2)) -> U105(proper(X1), proper(X2))
     , proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X))
     , proper(U106(X)) -> U106(proper(X))
     , proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X))
     , proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U111(X1, X2, X3)) ->
       U111(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U112(X1, X2, X3)) ->
       U112(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U113(X1, X2, X3)) ->
       U113(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U114(X1, X2)) -> U114(proper(X1), proper(X2))
     , proper(s(X)) -> s(proper(X))
     , proper(length(X)) -> length(proper(X))
     , proper(U13(X)) -> U13(proper(X))
     , proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X))
     , proper(U121(X1, X2)) -> U121(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U122(X)) -> U122(proper(X))
     , proper(nil()) -> ok(nil())
     , proper(U131(X1, X2, X3, X4)) ->
       U131(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U132(X1, X2, X3, X4)) ->
       U132(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U133(X1, X2, X3, X4)) ->
       U133(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U134(X1, X2, X3, X4)) ->
       U134(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U135(X1, X2, X3, X4)) ->
       U135(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U136(X1, X2, X3, X4)) ->
       U136(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U21(X1, X2)) -> U21(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U22(X1, X2)) -> U22(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U23(X)) -> U23(proper(X))
     , proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U33(X)) -> U33(proper(X))
     , proper(U41(X1, X2, X3)) ->
       U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U42(X1, X2, X3)) ->
       U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U43(X1, X2, X3)) ->
       U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U44(X1, X2, X3)) ->
       U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U46(X)) -> U46(proper(X))
     , proper(U51(X1, X2)) -> U51(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U52(X)) -> U52(proper(X))
     , proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U62(X)) -> U62(proper(X))
     , proper(U71(X)) -> U71(proper(X))
     , proper(U81(X)) -> U81(proper(X))
     , proper(U91(X1, X2, X3)) ->
       U91(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U92(X1, X2, X3)) ->
       U92(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U93(X1, X2, X3)) ->
       U93(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U94(X1, X2, X3)) ->
       U94(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U95(X1, X2)) -> U95(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U96(X)) -> U96(proper(X))
     , cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
     , U101(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U101(X1, X2, X3))
     , U102(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U102(X1, X2, X3))
     , isNatKind(ok(X)) -> ok(isNatKind(X))
     , U103(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U103(X1, X2, X3))
     , isNatIListKind(ok(X)) -> ok(isNatIListKind(X))
     , U104(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U104(X1, X2, X3))
     , U105(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U105(X1, X2))
     , isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X))
     , U106(ok(X)) -> ok(U106(X))
     , isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X))
     , U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2))
     , U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2))
     , U111(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U111(X1, X2, X3))
     , U112(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U112(X1, X2, X3))
     , U113(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U113(X1, X2, X3))
     , U114(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U114(X1, X2))
     , s(ok(X)) -> ok(s(X))
     , length(ok(X)) -> ok(length(X))
     , U13(ok(X)) -> ok(U13(X))
     , isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X))
     , U121(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U121(X1, X2))
     , U122(ok(X)) -> ok(U122(X))
     , U131(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U131(X1, X2, X3, X4))
     , U132(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U132(X1, X2, X3, X4))
     , U133(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U133(X1, X2, X3, X4))
     , U134(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U134(X1, X2, X3, X4))
     , U135(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U135(X1, X2, X3, X4))
     , U136(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U136(X1, X2, X3, X4))
     , take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
     , U21(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U21(X1, X2))
     , U22(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U22(X1, X2))
     , U23(ok(X)) -> ok(U23(X))
     , U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2))
     , U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2))
     , U33(ok(X)) -> ok(U33(X))
     , U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3))
     , U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3))
     , U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3))
     , U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3))
     , U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2))
     , U46(ok(X)) -> ok(U46(X))
     , U51(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U51(X1, X2))
     , U52(ok(X)) -> ok(U52(X))
     , U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2))
     , U62(ok(X)) -> ok(U62(X))
     , U71(ok(X)) -> ok(U71(X))
     , U81(ok(X)) -> ok(U81(X))
     , U91(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U91(X1, X2, X3))
     , U92(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U92(X1, X2, X3))
     , U93(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U93(X1, X2, X3))
     , U94(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U94(X1, X2, X3))
     , U95(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U95(X1, X2))
     , U96(ok(X)) -> ok(U96(X))
     , top(mark(X)) -> top(proper(X))
     , top(ok(X)) -> top(active(X))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 OvConsOS complete noand C

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputTransformed CSR 04 OvConsOS complete noand C

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  active(zeros()) -> mark(cons(0(), zeros()))
     , active(U101(tt(), V1, V2)) -> mark(U102(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U102(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U103(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U103(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U104(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U104(tt(), V1, V2)) -> mark(U105(isNat(V1), V2))
     , active(U105(tt(), V2)) -> mark(U106(isNatIList(V2)))
     , active(U106(tt())) -> mark(tt())
     , active(U11(tt(), V1)) -> mark(U12(isNatIListKind(V1), V1))
     , active(U111(tt(), L, N)) -> mark(U112(isNatIListKind(L), L, N))
     , active(U112(tt(), L, N)) -> mark(U113(isNat(N), L, N))
     , active(U113(tt(), L, N)) -> mark(U114(isNatKind(N), L))
     , active(U114(tt(), L)) -> mark(s(length(L)))
     , active(U12(tt(), V1)) -> mark(U13(isNatList(V1)))
     , active(U121(tt(), IL)) -> mark(U122(isNatIListKind(IL)))
     , active(U122(tt())) -> mark(nil())
     , active(U13(tt())) -> mark(tt())
     , active(U131(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U132(isNatIListKind(IL), IL, M, N))
     , active(U132(tt(), IL, M, N)) -> mark(U133(isNat(M), IL, M, N))
     , active(U133(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U134(isNatKind(M), IL, M, N))
     , active(U134(tt(), IL, M, N)) -> mark(U135(isNat(N), IL, M, N))
     , active(U135(tt(), IL, M, N)) ->
       mark(U136(isNatKind(N), IL, M, N))
     , active(U136(tt(), IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL)))
     , active(U21(tt(), V1)) -> mark(U22(isNatKind(V1), V1))
     , active(U22(tt(), V1)) -> mark(U23(isNat(V1)))
     , active(U23(tt())) -> mark(tt())
     , active(U31(tt(), V)) -> mark(U32(isNatIListKind(V), V))
     , active(U32(tt(), V)) -> mark(U33(isNatList(V)))
     , active(U33(tt())) -> mark(tt())
     , active(U41(tt(), V1, V2)) -> mark(U42(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U42(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U43(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U43(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U44(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U44(tt(), V1, V2)) -> mark(U45(isNat(V1), V2))
     , active(U45(tt(), V2)) -> mark(U46(isNatIList(V2)))
     , active(U46(tt())) -> mark(tt())
     , active(U51(tt(), V2)) -> mark(U52(isNatIListKind(V2)))
     , active(U52(tt())) -> mark(tt())
     , active(U61(tt(), V2)) -> mark(U62(isNatIListKind(V2)))
     , active(U62(tt())) -> mark(tt())
     , active(U71(tt())) -> mark(tt())
     , active(U81(tt())) -> mark(tt())
     , active(U91(tt(), V1, V2)) -> mark(U92(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(U92(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U93(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U93(tt(), V1, V2)) ->
       mark(U94(isNatIListKind(V2), V1, V2))
     , active(U94(tt(), V1, V2)) -> mark(U95(isNat(V1), V2))
     , active(U95(tt(), V2)) -> mark(U96(isNatList(V2)))
     , active(U96(tt())) -> mark(tt())
     , active(isNat(0())) -> mark(tt())
     , active(isNat(length(V1))) -> mark(U11(isNatIListKind(V1), V1))
     , active(isNat(s(V1))) -> mark(U21(isNatKind(V1), V1))
     , active(isNatIList(V)) -> mark(U31(isNatIListKind(V), V))
     , active(isNatIList(zeros())) -> mark(tt())
     , active(isNatIList(cons(V1, V2))) ->
       mark(U41(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(isNatIListKind(nil())) -> mark(tt())
     , active(isNatIListKind(zeros())) -> mark(tt())
     , active(isNatIListKind(cons(V1, V2))) ->
       mark(U51(isNatKind(V1), V2))
     , active(isNatIListKind(take(V1, V2))) ->
       mark(U61(isNatKind(V1), V2))
     , active(isNatKind(0())) -> mark(tt())
     , active(isNatKind(length(V1))) -> mark(U71(isNatIListKind(V1)))
     , active(isNatKind(s(V1))) -> mark(U81(isNatKind(V1)))
     , active(isNatList(nil())) -> mark(tt())
     , active(isNatList(cons(V1, V2))) ->
       mark(U91(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(isNatList(take(V1, V2))) ->
       mark(U101(isNatKind(V1), V1, V2))
     , active(length(nil())) -> mark(0())
     , active(length(cons(N, L))) -> mark(U111(isNatList(L), L, N))
     , active(take(0(), IL)) -> mark(U121(isNatIList(IL), IL))
     , active(take(s(M), cons(N, IL))) ->
       mark(U131(isNatIList(IL), IL, M, N))
     , active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
     , active(U101(X1, X2, X3)) -> U101(active(X1), X2, X3)
     , active(U102(X1, X2, X3)) -> U102(active(X1), X2, X3)
     , active(U103(X1, X2, X3)) -> U103(active(X1), X2, X3)
     , active(U104(X1, X2, X3)) -> U104(active(X1), X2, X3)
     , active(U105(X1, X2)) -> U105(active(X1), X2)
     , active(U106(X)) -> U106(active(X))
     , active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2)
     , active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2)
     , active(U111(X1, X2, X3)) -> U111(active(X1), X2, X3)
     , active(U112(X1, X2, X3)) -> U112(active(X1), X2, X3)
     , active(U113(X1, X2, X3)) -> U113(active(X1), X2, X3)
     , active(U114(X1, X2)) -> U114(active(X1), X2)
     , active(s(X)) -> s(active(X))
     , active(length(X)) -> length(active(X))
     , active(U13(X)) -> U13(active(X))
     , active(U121(X1, X2)) -> U121(active(X1), X2)
     , active(U122(X)) -> U122(active(X))
     , active(U131(X1, X2, X3, X4)) -> U131(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U132(X1, X2, X3, X4)) -> U132(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U133(X1, X2, X3, X4)) -> U133(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U134(X1, X2, X3, X4)) -> U134(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U135(X1, X2, X3, X4)) -> U135(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(U136(X1, X2, X3, X4)) -> U136(active(X1), X2, X3, X4)
     , active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
     , active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
     , active(U21(X1, X2)) -> U21(active(X1), X2)
     , active(U22(X1, X2)) -> U22(active(X1), X2)
     , active(U23(X)) -> U23(active(X))
     , active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2)
     , active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2)
     , active(U33(X)) -> U33(active(X))
     , active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3)
     , active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3)
     , active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3)
     , active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3)
     , active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2)
     , active(U46(X)) -> U46(active(X))
     , active(U51(X1, X2)) -> U51(active(X1), X2)
     , active(U52(X)) -> U52(active(X))
     , active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2)
     , active(U62(X)) -> U62(active(X))
     , active(U71(X)) -> U71(active(X))
     , active(U81(X)) -> U81(active(X))
     , active(U91(X1, X2, X3)) -> U91(active(X1), X2, X3)
     , active(U92(X1, X2, X3)) -> U92(active(X1), X2, X3)
     , active(U93(X1, X2, X3)) -> U93(active(X1), X2, X3)
     , active(U94(X1, X2, X3)) -> U94(active(X1), X2, X3)
     , active(U95(X1, X2)) -> U95(active(X1), X2)
     , active(U96(X)) -> U96(active(X))
     , cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
     , U101(mark(X1), X2, X3) -> mark(U101(X1, X2, X3))
     , U102(mark(X1), X2, X3) -> mark(U102(X1, X2, X3))
     , U103(mark(X1), X2, X3) -> mark(U103(X1, X2, X3))
     , U104(mark(X1), X2, X3) -> mark(U104(X1, X2, X3))
     , U105(mark(X1), X2) -> mark(U105(X1, X2))
     , U106(mark(X)) -> mark(U106(X))
     , U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2))
     , U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2))
     , U111(mark(X1), X2, X3) -> mark(U111(X1, X2, X3))
     , U112(mark(X1), X2, X3) -> mark(U112(X1, X2, X3))
     , U113(mark(X1), X2, X3) -> mark(U113(X1, X2, X3))
     , U114(mark(X1), X2) -> mark(U114(X1, X2))
     , s(mark(X)) -> mark(s(X))
     , length(mark(X)) -> mark(length(X))
     , U13(mark(X)) -> mark(U13(X))
     , U121(mark(X1), X2) -> mark(U121(X1, X2))
     , U122(mark(X)) -> mark(U122(X))
     , U131(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U131(X1, X2, X3, X4))
     , U132(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U132(X1, X2, X3, X4))
     , U133(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U133(X1, X2, X3, X4))
     , U134(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U134(X1, X2, X3, X4))
     , U135(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U135(X1, X2, X3, X4))
     , U136(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U136(X1, X2, X3, X4))
     , take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
     , take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
     , U21(mark(X1), X2) -> mark(U21(X1, X2))
     , U22(mark(X1), X2) -> mark(U22(X1, X2))
     , U23(mark(X)) -> mark(U23(X))
     , U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2))
     , U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2))
     , U33(mark(X)) -> mark(U33(X))
     , U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3))
     , U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3))
     , U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3))
     , U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3))
     , U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2))
     , U46(mark(X)) -> mark(U46(X))
     , U51(mark(X1), X2) -> mark(U51(X1, X2))
     , U52(mark(X)) -> mark(U52(X))
     , U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2))
     , U62(mark(X)) -> mark(U62(X))
     , U71(mark(X)) -> mark(U71(X))
     , U81(mark(X)) -> mark(U81(X))
     , U91(mark(X1), X2, X3) -> mark(U91(X1, X2, X3))
     , U92(mark(X1), X2, X3) -> mark(U92(X1, X2, X3))
     , U93(mark(X1), X2, X3) -> mark(U93(X1, X2, X3))
     , U94(mark(X1), X2, X3) -> mark(U94(X1, X2, X3))
     , U95(mark(X1), X2) -> mark(U95(X1, X2))
     , U96(mark(X)) -> mark(U96(X))
     , proper(zeros()) -> ok(zeros())
     , proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
     , proper(0()) -> ok(0())
     , proper(U101(X1, X2, X3)) ->
       U101(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(tt()) -> ok(tt())
     , proper(U102(X1, X2, X3)) ->
       U102(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(isNatKind(X)) -> isNatKind(proper(X))
     , proper(U103(X1, X2, X3)) ->
       U103(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(isNatIListKind(X)) -> isNatIListKind(proper(X))
     , proper(U104(X1, X2, X3)) ->
       U104(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U105(X1, X2)) -> U105(proper(X1), proper(X2))
     , proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X))
     , proper(U106(X)) -> U106(proper(X))
     , proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X))
     , proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U111(X1, X2, X3)) ->
       U111(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U112(X1, X2, X3)) ->
       U112(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U113(X1, X2, X3)) ->
       U113(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U114(X1, X2)) -> U114(proper(X1), proper(X2))
     , proper(s(X)) -> s(proper(X))
     , proper(length(X)) -> length(proper(X))
     , proper(U13(X)) -> U13(proper(X))
     , proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X))
     , proper(U121(X1, X2)) -> U121(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U122(X)) -> U122(proper(X))
     , proper(nil()) -> ok(nil())
     , proper(U131(X1, X2, X3, X4)) ->
       U131(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U132(X1, X2, X3, X4)) ->
       U132(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U133(X1, X2, X3, X4)) ->
       U133(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U134(X1, X2, X3, X4)) ->
       U134(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U135(X1, X2, X3, X4)) ->
       U135(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(U136(X1, X2, X3, X4)) ->
       U136(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
     , proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U21(X1, X2)) -> U21(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U22(X1, X2)) -> U22(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U23(X)) -> U23(proper(X))
     , proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U33(X)) -> U33(proper(X))
     , proper(U41(X1, X2, X3)) ->
       U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U42(X1, X2, X3)) ->
       U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U43(X1, X2, X3)) ->
       U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U44(X1, X2, X3)) ->
       U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U46(X)) -> U46(proper(X))
     , proper(U51(X1, X2)) -> U51(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U52(X)) -> U52(proper(X))
     , proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U62(X)) -> U62(proper(X))
     , proper(U71(X)) -> U71(proper(X))
     , proper(U81(X)) -> U81(proper(X))
     , proper(U91(X1, X2, X3)) ->
       U91(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U92(X1, X2, X3)) ->
       U92(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U93(X1, X2, X3)) ->
       U93(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U94(X1, X2, X3)) ->
       U94(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
     , proper(U95(X1, X2)) -> U95(proper(X1), proper(X2))
     , proper(U96(X)) -> U96(proper(X))
     , cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
     , U101(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U101(X1, X2, X3))
     , U102(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U102(X1, X2, X3))
     , isNatKind(ok(X)) -> ok(isNatKind(X))
     , U103(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U103(X1, X2, X3))
     , isNatIListKind(ok(X)) -> ok(isNatIListKind(X))
     , U104(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U104(X1, X2, X3))
     , U105(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U105(X1, X2))
     , isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X))
     , U106(ok(X)) -> ok(U106(X))
     , isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X))
     , U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2))
     , U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2))
     , U111(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U111(X1, X2, X3))
     , U112(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U112(X1, X2, X3))
     , U113(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U113(X1, X2, X3))
     , U114(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U114(X1, X2))
     , s(ok(X)) -> ok(s(X))
     , length(ok(X)) -> ok(length(X))
     , U13(ok(X)) -> ok(U13(X))
     , isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X))
     , U121(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U121(X1, X2))
     , U122(ok(X)) -> ok(U122(X))
     , U131(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U131(X1, X2, X3, X4))
     , U132(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U132(X1, X2, X3, X4))
     , U133(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U133(X1, X2, X3, X4))
     , U134(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U134(X1, X2, X3, X4))
     , U135(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U135(X1, X2, X3, X4))
     , U136(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U136(X1, X2, X3, X4))
     , take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
     , U21(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U21(X1, X2))
     , U22(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U22(X1, X2))
     , U23(ok(X)) -> ok(U23(X))
     , U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2))
     , U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2))
     , U33(ok(X)) -> ok(U33(X))
     , U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3))
     , U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3))
     , U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3))
     , U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3))
     , U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2))
     , U46(ok(X)) -> ok(U46(X))
     , U51(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U51(X1, X2))
     , U52(ok(X)) -> ok(U52(X))
     , U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2))
     , U62(ok(X)) -> ok(U62(X))
     , U71(ok(X)) -> ok(U71(X))
     , U81(ok(X)) -> ok(U81(X))
     , U91(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U91(X1, X2, X3))
     , U92(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U92(X1, X2, X3))
     , U93(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U93(X1, X2, X3))
     , U94(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U94(X1, X2, X3))
     , U95(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U95(X1, X2))
     , U96(ok(X)) -> ok(U96(X))
     , top(mark(X)) -> top(proper(X))
     , top(ok(X)) -> top(active(X))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds