Problem Zantema 04 z111

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputZantema 04 z111

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 a(a(x1)) -> b(c(c(c(x1))))
 b(c(x1)) -> d(d(d(d(x1))))
 a(x1) -> d(c(d(x1)))
 b(b(x1)) -> c(c(c(x1)))
 c(c(x1)) -> d(d(d(x1)))
 c(d(d(x1))) -> a(x1)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {4,3,2}
   transitions:
    a1(13) -> 14*
    d1(9) -> 10*
    d1(11) -> 12*
    c1(10) -> 11*
    d2(21) -> 22*
    d2(23) -> 24*
    c2(22) -> 23*
    a0(1) -> 2*
    b0(1) -> 3*
    c0(1) -> 4*
    d0(1) -> 1*
    1 -> 13,9
    12 -> 2*
    13 -> 21*
    14 -> 23,11,4
    24 -> 14,4
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputZantema 04 z111

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputZantema 04 z111

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  a(a(x1)) -> b(c(c(c(x1))))
     , b(c(x1)) -> d(d(d(d(x1))))
     , a(x1) -> d(c(d(x1)))
     , b(b(x1)) -> c(c(c(x1)))
     , c(c(x1)) -> d(d(d(x1)))
     , c(d(d(x1))) -> a(x1)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  a(a(x1)) -> b(c(c(c(x1))))
          , b(c(x1)) -> d(d(d(d(x1))))
          , a(x1) -> d(c(d(x1)))
          , b(b(x1)) -> c(c(c(x1)))
          , c(c(x1)) -> d(d(d(x1)))
          , c(d(d(x1))) -> a(x1)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  a_0(2) -> 1
        , a_1(2) -> 1
        , a_1(2) -> 3
        , a_1(2) -> 5
        , b_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 1
        , c_1(4) -> 3
        , c_2(6) -> 5
        , d_0(2) -> 2
        , d_1(2) -> 4
        , d_1(3) -> 1
        , d_2(2) -> 6
        , d_2(5) -> 1
        , d_2(5) -> 3
        , d_2(5) -> 5}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputZantema 04 z111

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputZantema 04 z111

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  a(a(x1)) -> b(c(c(c(x1))))
     , b(c(x1)) -> d(d(d(d(x1))))
     , a(x1) -> d(c(d(x1)))
     , b(b(x1)) -> c(c(c(x1)))
     , c(c(x1)) -> d(d(d(x1)))
     , c(d(d(x1))) -> a(x1)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  a(a(x1)) -> b(c(c(c(x1))))
          , b(c(x1)) -> d(d(d(d(x1))))
          , a(x1) -> d(c(d(x1)))
          , b(b(x1)) -> c(c(c(x1)))
          , c(c(x1)) -> d(d(d(x1)))
          , c(d(d(x1))) -> a(x1)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  a_0(2) -> 1
        , a_1(2) -> 1
        , a_1(2) -> 3
        , a_1(2) -> 5
        , b_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 1
        , c_1(4) -> 3
        , c_2(6) -> 5
        , d_0(2) -> 2
        , d_1(2) -> 4
        , d_1(3) -> 1
        , d_2(2) -> 6
        , d_2(5) -> 1
        , d_2(5) -> 3
        , d_2(5) -> 5}