Problem AG01 3.35

Tool LMPO

Execution Time
0.030
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(g) = {}, safe(s) = {1}, safe(f) = {}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   g ~ f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {g, f}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  g(s(; x);) -> f(x;)
      , f(0();) -> s(; 0())
      , f(s(; x);) -> s(; s(; g(x;)))
      , g(0();) -> 0()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

Tool MPO

Execution Time
0.033
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   f > s, g ~ f .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

Tool POP*

Execution Time
0.039
Answer
YES(?,POLY)
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(g) = {}, safe(s) = {1}, safe(f) = {}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   g ~ f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {g, f}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  g(s(; x);) -> f(x;)
      , f(0();) -> s(; 0())
      , f(s(; x);) -> s(; s(; g(x;)))
      , g(0();) -> 0()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Tool POP* (PS)

Execution Time
0.032
Answer
YES(?,POLY)
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(g) = {}, safe(s) = {1}, safe(f) = {}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   g ~ f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {g, f}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  g(s(; x);) -> f(x;)
      , f(0();) -> s(; 0())
      , f(s(; x);) -> s(; s(; g(x;)))
      , g(0();) -> 0()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Tool Small POP*

Execution Time
0.042
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(g) = {}, safe(s) = {1}, safe(f) = {}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   g ~ f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {g, f}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  g(s(; x);) -> f(x;)
      , f(0();) -> s(; 0())
      , f(s(; x);) -> s(; s(; g(x;)))
      , g(0();) -> 0()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool Small POP* (PS)

Execution Time
0.037
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(g) = {}, safe(s) = {1}, safe(f) = {}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   g ~ f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {g, f}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  g(s(; x);) -> f(x;)
      , f(0();) -> s(; 0())
      , f(s(; x);) -> s(; s(; g(x;)))
      , g(0();) -> 0()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))