Problem AG01 innermost 4.35

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(true(), y) -> y
     , and(false(), y) -> false()
     , eq(nil(), nil()) -> true()
     , eq(cons(t, l), nil()) -> false()
     , eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
     , eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
     , eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
     , eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
     , eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
     , eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
     , eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
     , eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
     , if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
     , if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
     , ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
     , ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
     , ren(x, y, lambda(z, t)) ->
       lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
              ren(x,
                  y,
                  ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..