Problem AProVE 04 AAECC-ring

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fstsplit(0(), x) -> nil()
     , fstsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
     , sndsplit(0(), x) -> x
     , sndsplit(s(n), nil()) -> nil()
     , sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(h, t)) -> false()
     , leq(0(), m) -> true()
     , leq(s(n), 0()) -> false()
     , leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(h, t)) -> s(length(t))
     , app(nil(), x) -> x
     , app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
     , map_f(pid, nil()) -> nil()
     , map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
     , head(cons(h, t)) -> h
     , tail(cons(h, t)) -> t
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
     , if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(sndsplit(m, st_1),
            cons(fstsplit(m, st_1), in_2),
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
     , if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            sndsplit(m, st_2),
            cons(fstsplit(m, st_2), in_3),
            st_3,
            m)
     , if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_4(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2))))
     , if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            tail(in_2),
            sndsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)),
            cons(fstsplit(m, app(map_f(two(), head(in_2)), st_2)), in_3),
            st_3,
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_5(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(two(), head(in_2))))
     , if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
     , if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
     , if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       if_8(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(fstsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3))))
     , if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false()) ->
       ring(st_1,
            in_2,
            st_2,
            tail(in_3),
            sndsplit(m, app(map_f(three(), head(in_3)), st_3)),
            m)
     , ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) ->
       if_9(st_1,
            in_2,
            st_2,
            in_3,
            st_3,
            m,
            empty(map_f(three(), head(in_3))))
     , if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true()) ->
       ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..