Problem AProVE 06 quicksort

LMPO

Execution Time (secs)
0.150
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MPO

Execution Time (secs)
0.192
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP*

Execution Time (secs)
0.149
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.148
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP*

Execution Time (secs)
0.146
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.164
Answer
MAYBE
InputAProVE 06 quicksort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , low(n, nil()) -> nil()
     , low(n, add(m, x)) -> if_low(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_low(true(), n, add(m, x)) -> add(m, low(n, x))
     , if_low(false(), n, add(m, x)) -> low(n, x)
     , high(n, nil()) -> nil()
     , high(n, add(m, x)) -> if_high(le(m, n), n, add(m, x))
     , if_high(true(), n, add(m, x)) -> high(n, x)
     , if_high(false(), n, add(m, x)) -> add(m, high(n, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(add(n, x)) -> false()
     , quicksort(x) ->
       if_qs(isempty(x),
             low(head(x), tail(x)),
             head(x),
             high(head(x), tail(x)))
     , if_qs(true(), x, n, y) -> nil()
     , if_qs(false(), x, n, y) ->
       app(quicksort(x), add(n, quicksort(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..