LMPO
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
MPO
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
POP*
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
POP* (PS)
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
Small POP*
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
Small POP* (PS)
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..