Problem AProVE 07 thiemann02

LMPO

Execution Time (secs)
0.264
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MPO

Execution Time (secs)
0.317
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP*

Execution Time (secs)
0.235
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.242
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP*

Execution Time (secs)
0.278
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.268
Answer
MAYBE
InputAProVE 07 thiemann02
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(add(n, nil())) -> n
     , min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
     , if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
     , if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
     , mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
     , if(true(), x, y, z) -> z
     , if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
     , if2(true(), x, y, z) ->
       mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
            nil(),
            app(z, add(head(x), nil())))
     , if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..