Problem AProVE 07 thiemann07

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  car(cons(x, l)) -> x
     , cddr(nil()) -> nil()
     , cddr(cons(x, nil())) -> nil()
     , cddr(cons(x, cons(y, l))) -> l
     , cadr(cons(x, cons(y, l))) -> y
     , isZero(0()) -> true()
     , isZero(s(x)) -> false()
     , plus(x, y) -> ifplus(isZero(x), x, y)
     , ifplus(true(), x, y) -> y
     , ifplus(false(), x, y) -> s(plus(p(x), y))
     , times(x, y) -> iftimes(isZero(x), x, y)
     , iftimes(true(), x, y) -> 0()
     , iftimes(false(), x, y) -> plus(y, times(p(x), y))
     , p(s(x)) -> x
     , p(0()) -> 0()
     , shorter(nil(), y) -> true()
     , shorter(cons(x, l), 0()) -> false()
     , shorter(cons(x, l), s(y)) -> shorter(l, y)
     , prod(l) -> if(shorter(l, 0()), shorter(l, s(0())), l)
     , if(true(), b, l) -> s(0())
     , if(false(), b, l) -> if2(b, l)
     , if2(true(), l) -> car(l)
     , if2(false(), l) -> prod(cons(times(car(l), cadr(l)), cddr(l)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..