Problem AProVE 07 thiemann18

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(m)) -> false()
     , eq(s(n), 0()) -> false()
     , eq(s(n), s(m)) -> eq(n, m)
     , le(0(), m) -> true()
     , le(s(n), 0()) -> false()
     , le(s(n), s(m)) -> le(n, m)
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(n, cons(m, x))) -> if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
     , if_min(true(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(n, x))
     , if_min(false(), cons(n, cons(m, x))) -> min(cons(m, x))
     , replace(n, m, nil()) -> nil()
     , replace(n, m, cons(k, x)) ->
       if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
     , if_replace(true(), n, m, cons(k, x)) -> cons(m, x)
     , if_replace(false(), n, m, cons(k, x)) ->
       cons(k, replace(n, m, x))
     , empty(nil()) -> true()
     , empty(cons(n, x)) -> false()
     , head(cons(n, x)) -> n
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(n, x)) -> x
     , sort(x) -> sortIter(x, nil())
     , sortIter(x, y) ->
       if(empty(x), x, y, append(y, cons(min(x), nil())))
     , if(true(), x, y, z) -> y
     , if(false(), x, y, z) ->
       sortIter(replace(min(x), head(x), tail(x)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..