Problem AProVE 07 thiemann30

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(x)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , app(nil(), y) -> y
     , app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
     , minIter(nil(), add(n, y), m) ->
       minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
     , minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
     , if_min(true(), x, y, m) -> m
     , if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
     , head(add(n, x)) -> n
     , tail(add(n, x)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , null(nil()) -> true()
     , null(add(n, x)) -> false()
     , rm(n, nil()) -> nil()
     , rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
     , if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
     , if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
     , minsort(nil(), nil()) -> nil()
     , minsort(add(n, x), y) ->
       if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
     , if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
       add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
     , if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..