LMPO
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
MPO
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
POP*
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
POP* (PS)
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
Small POP*
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..
Small POP* (PS)
MAYBE
We consider the following Problem:
Strict Trs:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(nil()) -> 0()
, min(add(n, x)) -> minIter(add(n, x), add(n, x), 0())
, minIter(nil(), add(n, y), m) ->
minIter(add(n, y), add(n, y), s(m))
, minIter(add(n, x), y, m) -> if_min(le(n, m), x, y, m)
, if_min(true(), x, y, m) -> m
, if_min(false(), x, y, m) -> minIter(x, y, m)
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(nil(), nil()) -> nil()
, minsort(add(n, x), y) ->
if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
, if_minsort(true(), add(n, x), y) ->
add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil()))
, if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
StartTerms: basic terms
Strategy: innermost
Certificate: MAYBE
Proof:
The input cannot be shown compatible
Arrrr..