Problem AProVE 09 Inductive divhard

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, y) -> if(gt(x, y), x, y)
     , if(true(), x, y) -> s(minus(p(x), y))
     , if(false(), x, y) -> 0()
     , p(0()) -> 0()
     , p(s(x)) -> x
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , gt(0(), y) -> false()
     , gt(s(x), 0()) -> true()
     , gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
     , div(x, y) -> if1(ge(x, y), x, y)
     , if1(true(), x, y) -> if2(gt(y, 0()), x, y)
     , if1(false(), x, y) -> 0()
     , if2(true(), x, y) -> s(div(minus(x, y), y))
     , if2(false(), x, y) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..