Problem AProVE 09 Inductive maxsort

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  max(nil()) -> 0()
     , max(cons(x, nil())) -> x
     , max(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(ge(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> max(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> max(cons(y, xs))
     , del(x, nil()) -> nil()
     , del(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> xs
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, del(x, xs))
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , sort(nil()) -> nil()
     , sort(cons(x, xs)) ->
       cons(max(cons(x, xs)), sort(del(max(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..