Problem AProVE 09 Inductive minsort

LMPO

Execution Time (secs)
0.105
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MPO

Execution Time (secs)
0.153
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP*

Execution Time (secs)
0.138
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.111
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP*

Execution Time (secs)
0.119
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.094
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive minsort
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , eq(0(), 0()) -> true()
     , eq(0(), s(y)) -> false()
     , eq(s(x), 0()) -> false()
     , eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
     , minsort(nil()) -> nil()
     , minsort(cons(x, xs)) ->
       cons(min(cons(x, xs)), minsort(rm(min(cons(x, xs)), cons(x, xs))))
     , min(nil()) -> 0()
     , min(cons(x, nil())) -> x
     , min(cons(x, cons(y, xs))) -> if1(le(x, y), x, y, xs)
     , if1(true(), x, y, xs) -> min(cons(x, xs))
     , if1(false(), x, y, xs) -> min(cons(y, xs))
     , rm(x, nil()) -> nil()
     , rm(x, cons(y, xs)) -> if2(eq(x, y), x, y, xs)
     , if2(true(), x, y, xs) -> rm(x, xs)
     , if2(false(), x, y, xs) -> cons(y, rm(x, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..