Problem AProVE 09 Inductive qsortmiddle

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..