Problem Mixed TRS jones4

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(p) = {}, safe(s) = {1}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {p}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  p(m, n, s(; r);) -> p(m, r, n;)
      , p(m, s(; n), 0();) -> p(0(), n, m;)
      , p(m, 0(), 0();) -> m}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   empty .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(p) = {}, safe(s) = {1}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {p}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  p(m, n, s(; r);) -> p(m, r, n;)
      , p(m, s(; n), 0();) -> p(0(), n, m;)
      , p(m, 0(), 0();) -> m}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(p) = {}, safe(s) = {1}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {p}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  p(m, n, s(; r);) -> p(m, r, n;)
      , p(m, s(; n), 0();) -> p(0(), n, m;)
      , p(m, 0(), 0();) -> m}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(p) = {}, safe(s) = {1}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {p}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  p(m, n, s(; r);) -> p(m, r, n;)
      , p(m, s(; n), 0();) -> p(0(), n, m;)
      , p(m, 0(), 0();) -> m}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  p(m, n, s(r)) -> p(m, r, n)
     , p(m, s(n), 0()) -> p(0(), n, m)
     , p(m, 0(), 0()) -> m}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(p) = {}, safe(s) = {1}, safe(0) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {p}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  p(m, n, s(; r);) -> p(m, r, n;)
      , p(m, s(; n), 0();) -> p(0(), n, m;)
      , p(m, 0(), 0();) -> m}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))