Problem SK90 2.11

LMPO

Execution Time (secs)
0.036
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputSK90 2.11
YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(+) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(-) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {+, -}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  +(0(), y;) -> y
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))
      , -(0(), y;) -> 0()
      , -(x, 0();) -> x
      , -(s(; x), s(; y);) -> -(x, y;)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

MPO

Execution Time (secs)
0.045
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputSK90 2.11
YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   + > s .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

POP*

Execution Time (secs)
0.031
Answer
YES(?,POLY)
InputSK90 2.11
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(+) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(-) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {+, -}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  +(0(), y;) -> y
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))
      , -(0(), y;) -> 0()
      , -(x, 0();) -> x
      , -(s(; x), s(; y);) -> -(x, y;)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.035
Answer
YES(?,POLY)
InputSK90 2.11
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(+) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(-) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {+, -}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  +(0(); y) -> y
      , +(s(; x); y) -> s(; +(x; y))
      , -(0(), y;) -> 0()
      , -(x, 0();) -> x
      , -(s(; x), s(; y);) -> -(x, y;)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Small POP*

Execution Time (secs)
0.055
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.11
YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(+) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(-) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {+, -}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  +(0(); y) -> y
      , +(s(; x); y) -> s(; +(x; y))
      , -(y; 0()) -> 0()
      , -(0(); x) -> x
      , -(s(; y); s(; x)) -> -(y; x)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.048
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.11
YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(0(), y) -> y
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(+) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(-) = {2}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {+, -}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  +(0(); y) -> y
      , +(s(; x); y) -> s(; +(x; y))
      , -(0(); y) -> 0()
      , -(x; 0()) -> x
      , -(s(; x); s(; y)) -> -(x; y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))