Problem SK90 2.15

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(f) = {}, safe(0) = {}, safe(1) = {}, safe(s) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(+) = {1, 2}
  
  and precedence
  
   f > g .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {f, g}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  f(0();) -> 1()
      , f(s(; x);) -> g(; f(x;))
      , g(; x) -> +(; x, s(; x))
      , f(s(; x);) -> +(; f(x;), s(; f(x;)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   f > s, f > g, f > +, 0 > 1, g > s, g > + .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> 1()
     , f(s(x)) -> g(f(x))
     , g(x) -> +(x, s(x))
     , f(s(x)) -> +(f(x), s(f(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..