Problem SK90 2.17

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2},
   safe(sum1) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, sum1}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(; sum(x;), s(; x))
      , sum1(0();) -> 0()
      , sum1(s(; x);) -> s(; +(; sum1(x;), +(; x, x)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   sum > +, sum1 > s, sum1 > + .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2},
   safe(sum1) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, sum1}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(; sum(x;), s(; x))
      , sum1(0();) -> 0()
      , sum1(s(; x);) -> s(; +(; sum1(x;), +(; x, x)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2},
   safe(sum1) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, sum1}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(; sum(x;), s(; x))
      , sum1(0();) -> 0()
      , sum1(s(; x);) -> s(; +(; sum1(x;), +(; x, x)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2},
   safe(sum1) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, sum1}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(; sum(x;), s(; x))
      , sum1(0();) -> 0()
      , sum1(s(; x);) -> s(; +(; sum1(x;), +(; x, x)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , sum1(0()) -> 0()
     , sum1(s(x)) -> s(+(sum1(x), +(x, x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2},
   safe(sum1) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, sum1}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(; sum(x;), s(; x))
      , sum1(0();) -> 0()
      , sum1(s(; x);) -> s(; +(; sum1(x;), +(; x, x)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))