Problem SK90 2.18

LMPO

Execution Time (secs)
0.061
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputSK90 2.18
YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1}
  
  and precedence
  
   sum > + .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(s(; x); sum(x;))
      , +(0(); x) -> x
      , +(s(; y); x) -> s(; +(y; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

MPO

Execution Time (secs)
0.038
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputSK90 2.18
YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   sum > +, + > s .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

POP*

Execution Time (secs)
0.056
Answer
YES(?,POLY)
InputSK90 2.18
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1}
  
  and precedence
  
   sum > + .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(s(; x); sum(x;))
      , +(0(); x) -> x
      , +(s(; y); x) -> s(; +(y; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.030
Answer
YES(?,POLY)
InputSK90 2.18
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1}
  
  and precedence
  
   sum > + .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(s(; x); sum(x;))
      , +(0(); x) -> x
      , +(s(; y); x) -> s(; +(y; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Small POP*

Execution Time (secs)
0.058
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 2.18
YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1}
  
  and precedence
  
   sum > + .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(s(; x); sum(x;))
      , +(0(); x) -> x
      , +(s(; y); x) -> s(; +(y; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.060
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 2.18
YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  sum(0()) -> 0()
     , sum(s(x)) -> +(sum(x), s(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(sum) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1}
  
  and precedence
  
   sum > + .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {sum, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  sum(0();) -> 0()
      , sum(s(; x);) -> +(s(; x); sum(x;))
      , +(0(); x) -> x
      , +(s(; y); x) -> s(; +(y; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))