Problem SK90 2.22

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(exp) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(*) = {2},
   safe(+) = {1, 2}, safe(-) = {2}
  
  and precedence
  
   exp > * .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {exp, *, -}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  exp(x, 0();) -> s(; 0())
      , exp(x, s(; y);) -> *(x; exp(x, y;))
      , *(0(); y) -> 0()
      , *(s(; x); y) -> +(; y, *(x; y))
      , -(0(); y) -> 0()
      , -(x; 0()) -> x
      , -(s(; x); s(; y)) -> -(x; y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   exp > s, exp > *, * > + .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(exp) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(*) = {2},
   safe(+) = {1, 2}, safe(-) = {1}
  
  and precedence
  
   exp > * .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {exp, *, -}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  exp(x, 0();) -> s(; 0())
      , exp(x, s(; y);) -> *(x; exp(x, y;))
      , *(0(); y) -> 0()
      , *(s(; x); y) -> +(; y, *(x; y))
      , -(y; 0()) -> 0()
      , -(0(); x) -> x
      , -(s(; y); s(; x)) -> -(y; x)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(exp) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(*) = {2},
   safe(+) = {1, 2}, safe(-) = {1}
  
  and precedence
  
   exp > * .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {exp, *, -}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  exp(x, 0();) -> s(; 0())
      , exp(x, s(; y);) -> *(x; exp(x, y;))
      , *(0(); y) -> 0()
      , *(s(; x); y) -> +(; y, *(x; y))
      , -(y; 0()) -> 0()
      , -(0(); x) -> x
      , -(s(; y); s(; x)) -> -(y; x)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(exp) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(*) = {2},
   safe(+) = {1, 2}, safe(-) = {2}
  
  and precedence
  
   exp > * .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {exp, *, -}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  exp(x, 0();) -> s(; 0())
      , exp(x, s(; y);) -> *(x; exp(x, y;))
      , *(0(); y) -> 0()
      , *(s(; x); y) -> +(; y, *(x; y))
      , -(0(); y) -> 0()
      , -(x; 0()) -> x
      , -(s(; x); s(; y)) -> -(x; y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  exp(x, 0()) -> s(0())
     , exp(x, s(y)) -> *(x, exp(x, y))
     , *(0(), y) -> 0()
     , *(s(x), y) -> +(y, *(x, y))
     , -(0(), y) -> 0()
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(exp) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(*) = {2},
   safe(+) = {1, 2}, safe(-) = {2}
  
  and precedence
  
   exp > * .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {exp, *, -}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  exp(x, 0();) -> s(; 0())
      , exp(x, s(; y);) -> *(x; exp(x, y;))
      , *(0(); y) -> 0()
      , *(s(; x); y) -> +(; y, *(x; y))
      , -(0(); y) -> 0()
      , -(x; 0()) -> x
      , -(s(; x); s(; y)) -> -(x; y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))