Problem SK90 2.30

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(xor) = {1, 2}, safe(true) = {},
   safe(implies) = {1, 2}, safe(and) = {1, 2}, safe(or) = {1},
   safe(=) = {2}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; x) -> xor(; x, true())
      , implies(; x, y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, true()))
      , or(y; x) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, y))
      , =(x; y) -> xor(; x, xor(; y, true()))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   not > xor, not > true, implies > xor, implies > true,
   implies > and, or > xor, or > and, = > xor, = > true .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(xor) = {1, 2}, safe(true) = {},
   safe(implies) = {2}, safe(and) = {1, 2}, safe(or) = {1},
   safe(=) = {2}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; x) -> xor(; x, true())
      , implies(x; y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, true()))
      , or(y; x) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, y))
      , =(x; y) -> xor(; x, xor(; y, true()))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(xor) = {1, 2}, safe(true) = {},
   safe(implies) = {2}, safe(and) = {1, 2}, safe(or) = {1},
   safe(=) = {2}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; x) -> xor(; x, true())
      , implies(x; y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, true()))
      , or(y; x) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, y))
      , =(x; y) -> xor(; x, xor(; y, true()))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(xor) = {1, 2}, safe(true) = {},
   safe(implies) = {1, 2}, safe(and) = {1, 2}, safe(or) = {2},
   safe(=) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; x) -> xor(; x, true())
      , implies(; x, y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, true()))
      , or(x; y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, y))
      , =(y; x) -> xor(; x, xor(; y, true()))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(x) -> xor(x, true())
     , implies(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, true()))
     , or(x, y) -> xor(and(x, y), xor(x, y))
     , =(x, y) -> xor(x, xor(y, true()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(xor) = {1, 2}, safe(true) = {},
   safe(implies) = {1, 2}, safe(and) = {1, 2}, safe(or) = {2},
   safe(=) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; x) -> xor(; x, true())
      , implies(; x, y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, true()))
      , or(x; y) -> xor(; and(; x, y), xor(; x, y))
      , =(y; x) -> xor(; x, xor(; y, true()))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))