Problem SK90 2.31

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(true) = {}, safe(false) = {}, safe(odd) = {},
   safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {}
  
  and precedence
  
   odd > not .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {not, odd, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; true()) -> false()
      , not(; false()) -> true()
      , odd(0();) -> false()
      , odd(s(; x);) -> not(; odd(x;))
      , +(x, 0();) -> x
      , +(x, s(; y);) -> s(; +(x, y;))
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   not > true, not > false, 0 > false, s > not, s > odd, + > s .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(true) = {}, safe(false) = {}, safe(odd) = {},
   safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {}
  
  and precedence
  
   odd > not .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {not, odd, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; true()) -> false()
      , not(; false()) -> true()
      , odd(0();) -> false()
      , odd(s(; x);) -> not(; odd(x;))
      , +(x, 0();) -> x
      , +(x, s(; y);) -> s(; +(x, y;))
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(true) = {}, safe(false) = {}, safe(odd) = {},
   safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {}
  
  and precedence
  
   odd > not .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {not, odd, +}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; true()) -> false()
      , not(; false()) -> true()
      , odd(0();) -> false()
      , odd(s(; x);) -> not(; odd(x;))
      , +(x, 0();) -> x
      , +(x, s(; y);) -> s(; +(x, y;))
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(true) = {}, safe(false) = {}, safe(odd) = {},
   safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {}
  
  and precedence
  
   odd > not .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {odd, +}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; true()) -> false()
      , not(; false()) -> true()
      , odd(0();) -> false()
      , odd(s(; x);) -> not(; odd(x;))
      , +(x, 0();) -> x
      , +(x, s(; y);) -> s(; +(x, y;))
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(not) = {1}, safe(true) = {}, safe(false) = {}, safe(odd) = {},
   safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {}
  
  and precedence
  
   odd > not .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {odd, +}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  not(; true()) -> false()
      , not(; false()) -> true()
      , odd(0();) -> false()
      , odd(s(; x);) -> not(; odd(x;))
      , +(x, 0();) -> x
      , +(x, s(; y);) -> s(; +(x, y;))
      , +(s(; x), y;) -> s(; +(x, y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))