Problem SK90 2.40

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(or) = {1, 2}, safe(true) = {}, safe(false) = {},
   safe(mem) = {}, safe(nil) = {}, safe(set) = {1}, safe(=) = {1, 2},
   safe(union) = {1, 2}
  
  and precedence
  
   mem > or .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {or, mem}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  or(; true(), y) -> true()
      , or(; x, true()) -> true()
      , or(; false(), false()) -> false()
      , mem(x, nil();) -> false()
      , mem(x, set(; y);) -> =(; x, y)
      , mem(x, union(; y, z);) -> or(; mem(x, y;), mem(x, z;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   mem > or, mem > =, nil > false, mem ~ union .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..