Problem SK90 2.48

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
   safe(b) = {}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}
  
  and precedence
  
   d > c, c ~ b .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {d, c, b}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  d(x;) -> e(; u(; x))
      , d(u(; x);) -> c(x;)
      , c(u(; x);) -> b(x;)
      , v(e(; x);) -> x
      , b(u(; x);) -> a(; e(; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   d > e, d > u, d > c, b > e, b > a, c ~ b .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
   safe(b) = {}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}
  
  and precedence
  
   d > c, c ~ b .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {d, c, b}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  d(x;) -> e(; u(; x))
      , d(u(; x);) -> c(x;)
      , c(u(; x);) -> b(x;)
      , v(e(; x);) -> x
      , b(u(; x);) -> a(; e(; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {1},
   safe(b) = {1}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}
  
  and precedence
  
   c > b, d ~ c .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {d, c, b}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  d(x;) -> e(; u(; x))
      , d(u(; x);) -> c(; x)
      , c(; u(; x)) -> b(; x)
      , v(e(; x);) -> x
      , b(; u(; x)) -> a(; e(; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {1},
   safe(b) = {1}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}
  
  and precedence
  
   d > c, c > b .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  d(x;) -> e(; u(; x))
      , d(u(; x);) -> c(; x)
      , c(; u(; x)) -> b(; x)
      , v(e(; x);) -> x
      , b(; u(; x)) -> a(; e(; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  d(x) -> e(u(x))
     , d(u(x)) -> c(x)
     , c(u(x)) -> b(x)
     , v(e(x)) -> x
     , b(u(x)) -> a(e(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
   safe(b) = {1}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}
  
  and precedence
  
   d > c, c > b .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  d(x;) -> e(; u(; x))
      , d(u(; x);) -> c(x;)
      , c(u(; x);) -> b(; x)
      , v(e(; x);) -> x
      , b(; u(; x)) -> a(; e(; x))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))