Problem Secret 07 TRS aprove05

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  prod(xs) -> prodIter(xs, s(0()))
     , prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
     , ifProd(true(), xs, x) -> x
     , ifProd(false(), xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , times(x, y) -> timesIter(x, y, 0(), 0())
     , timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
     , ifTimes(true(), x, y, z, u) -> z
     , ifTimes(false(), x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(y)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..