Problem Secret 07 TRS aprove07

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0())
     , plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
     , ifPlus(true(), x, y, z) -> y
     , ifPlus(false(), x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
     , le(s(x), 0()) -> false()
     , le(0(), y) -> true()
     , le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
     , sum(xs) -> sumIter(xs, 0())
     , sumIter(xs, x) -> ifSum(isempty(xs), xs, x, plus(x, head(xs)))
     , ifSum(true(), xs, x, y) -> x
     , ifSum(false(), xs, x, y) -> sumIter(tail(xs), y)
     , isempty(nil()) -> true()
     , isempty(cons(x, xs)) -> false()
     , head(nil()) -> error()
     , head(cons(x, xs)) -> x
     , tail(nil()) -> nil()
     , tail(cons(x, xs)) -> xs
     , a() -> b()
     , a() -> c()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..