Problem TCT 09 ma4

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(d) = {},
   safe(q) = {}
  
  and precedence
  
   q > plus, q > d .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {plus, d, q}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  plus(0(); x) -> x
      , plus(s(; y); x) -> s(; plus(y; x))
      , d(0();) -> 0()
      , d(s(; x);) -> s(; s(; d(x;)))
      , q(0();) -> 0()
      , q(s(; x);) -> s(; plus(d(x;); q(x;)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   plus > s, d > s, q > plus, q > s, q > d .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(d) = {},
   safe(q) = {}
  
  and precedence
  
   q > plus, q > d .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {plus, d, q}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  plus(0(); x) -> x
      , plus(s(; y); x) -> s(; plus(y; x))
      , d(0();) -> 0()
      , d(s(; x);) -> s(; s(; d(x;)))
      , q(0();) -> 0()
      , q(s(; x);) -> s(; plus(d(x;); q(x;)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(d) = {},
   safe(q) = {}
  
  and precedence
  
   q > plus, q > d .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {plus, d, q}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  plus(0(); x) -> x
      , plus(s(; y); x) -> s(; plus(y; x))
      , d(0();) -> 0()
      , d(s(; x);) -> s(; s(; d(x;)))
      , q(0();) -> 0()
      , q(s(; x);) -> s(; plus(d(x;); q(x;)))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  plus(x, 0()) -> x
     , plus(x, s(y)) -> s(plus(x, y))
     , d(0()) -> 0()
     , d(s(x)) -> s(s(d(x)))
     , q(0()) -> 0()
     , q(s(x)) -> s(plus(q(x), d(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..