Problem Transformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM

LMPO

Execution Time (secs)
0.031
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(f) = {1}, safe(a) = {}, safe(c) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; f(; a())) -> c(; f(; g(; f(; a()))))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(a();) -> a()
      , mark(c(; X);) -> c(; X)
      , mark(g(; X);) -> g(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

MPO

Execution Time (secs)
0.058
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   a__f > f, a__f > c, a__f > g, mark > a__f, mark > g .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

POP*

Execution Time (secs)
0.047
Answer
YES(?,POLY)
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(f) = {1}, safe(a) = {}, safe(c) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; f(; a())) -> c(; f(; g(; f(; a()))))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(a();) -> a()
      , mark(c(; X);) -> c(; X)
      , mark(g(; X);) -> g(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.040
Answer
YES(?,POLY)
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(f) = {1}, safe(a) = {}, safe(c) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; f(; a())) -> c(; f(; g(; f(; a()))))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(a();) -> a()
      , mark(c(; X);) -> c(; X)
      , mark(g(; X);) -> g(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Small POP*

Execution Time (secs)
0.055
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(f) = {1}, safe(a) = {}, safe(c) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {mark}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; f(; a())) -> c(; f(; g(; f(; a()))))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(a();) -> a()
      , mark(c(; X);) -> c(; X)
      , mark(g(; X);) -> g(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.077
Answer
YES(?,O(n^1))
InputTransformed CSR 04 Ex23 Luc06 GM
YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(f(a())) -> c(f(g(f(a()))))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(a()) -> a()
     , mark(c(X)) -> c(X)
     , mark(g(X)) -> g(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(f) = {1}, safe(a) = {}, safe(c) = {1},
   safe(g) = {1}, safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {mark}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; f(; a())) -> c(; f(; g(; f(; a()))))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(a();) -> a()
      , mark(c(; X);) -> c(; X)
      , mark(g(; X);) -> g(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))