Problem Transformed CSR 04 Ex26 Luc03b L

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(terms) = {1}, safe(cons) = {1}, safe(recip) = {1},
   safe(sqr) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {}, safe(dbl) = {},
   safe(add) = {}, safe(first) = {2}, safe(nil) = {}
  
  and precedence
  
   terms > sqr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {terms, sqr}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  terms(; N) -> cons(; recip(; sqr(; N)))
      , sqr(; 0()) -> 0()
      , sqr(; s()) -> s()
      , dbl(0();) -> 0()
      , dbl(s();) -> s()
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , first(0(); X) -> nil()
      , first(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   terms > cons, terms > recip, terms > sqr, 0 > nil .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(terms) = {1}, safe(cons) = {1}, safe(recip) = {1},
   safe(sqr) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {}, safe(dbl) = {},
   safe(add) = {}, safe(first) = {2}, safe(nil) = {}
  
  and precedence
  
   terms > sqr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {terms, sqr}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  terms(; N) -> cons(; recip(; sqr(; N)))
      , sqr(; 0()) -> 0()
      , sqr(; s()) -> s()
      , dbl(0();) -> 0()
      , dbl(s();) -> s()
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , first(0(); X) -> nil()
      , first(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(terms) = {1}, safe(cons) = {1}, safe(recip) = {1},
   safe(sqr) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {}, safe(dbl) = {},
   safe(add) = {}, safe(first) = {2}, safe(nil) = {}
  
  and precedence
  
   terms > sqr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {terms, sqr}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  terms(; N) -> cons(; recip(; sqr(; N)))
      , sqr(; 0()) -> 0()
      , sqr(; s()) -> s()
      , dbl(0();) -> 0()
      , dbl(s();) -> s()
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , first(0(); X) -> nil()
      , first(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(terms) = {1}, safe(cons) = {1}, safe(recip) = {1},
   safe(sqr) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {}, safe(dbl) = {},
   safe(add) = {}, safe(first) = {2}, safe(nil) = {}
  
  and precedence
  
   terms > sqr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  terms(; N) -> cons(; recip(; sqr(; N)))
      , sqr(; 0()) -> 0()
      , sqr(; s()) -> s()
      , dbl(0();) -> 0()
      , dbl(s();) -> s()
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , first(0(); X) -> nil()
      , first(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  terms(N) -> cons(recip(sqr(N)))
     , sqr(0()) -> 0()
     , sqr(s()) -> s()
     , dbl(0()) -> 0()
     , dbl(s()) -> s()
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , first(0(), X) -> nil()
     , first(s(), cons(Y)) -> cons(Y)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(terms) = {}, safe(cons) = {1}, safe(recip) = {1},
   safe(sqr) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {}, safe(dbl) = {},
   safe(add) = {}, safe(first) = {2}, safe(nil) = {}
  
  and precedence
  
   terms > sqr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  terms(N;) -> cons(; recip(; sqr(; N)))
      , sqr(; 0()) -> 0()
      , sqr(; s()) -> s()
      , dbl(0();) -> 0()
      , dbl(s();) -> s()
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , first(0(); X) -> nil()
      , first(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))