Problem Transformed CSR 04 Ex2 Luc03b L

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {2}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}, safe(add) = {}, safe(len) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(); Z) -> nil()
      , fst(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X);) -> s()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   nil > 0, from > cons, len > s, fst ~ nil .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {2}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}, safe(add) = {}, safe(len) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(); Z) -> nil()
      , fst(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X);) -> s()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {2}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}, safe(add) = {}, safe(len) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(); Z) -> nil()
      , fst(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X);) -> s()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {2}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}, safe(add) = {}, safe(len) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(); Z) -> nil()
      , fst(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X);) -> s()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(), Y) -> s()
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X)) -> s()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {2}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}, safe(add) = {}, safe(len) = {}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(); Z) -> nil()
      , fst(s(); cons(; Y)) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(), Y;) -> s()
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X);) -> s()}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))