Problem Transformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z

LMPO

Execution Time (secs)
0.078
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(fst) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1, 2}, safe(n__fst) = {1, 2}, safe(activate) = {},
   safe(from) = {}, safe(n__from) = {1}, safe(add) = {},
   safe(n__add) = {1, 2}, safe(len) = {}, safe(n__len) = {1}
  
  and precedence
  
   fst ~ activate, activate ~ from, activate ~ add, activate ~ len .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {fst, activate, from, add, len}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  fst(0(), Z;) -> nil()
      , fst(s(; X), cons(; Y, Z);) ->
        cons(; Y, n__fst(; activate(X;), activate(Z;)))
      , from(X;) -> cons(; X, n__from(; s(; X)))
      , add(0(), X;) -> X
      , add(s(; X), Y;) -> s(; n__add(; activate(X;), Y))
      , len(nil();) -> 0()
      , len(cons(; X, Z);) -> s(; n__len(; activate(Z;)))
      , fst(X1, X2;) -> n__fst(; X1, X2)
      , from(X;) -> n__from(; X)
      , add(X1, X2;) -> n__add(; X1, X2)
      , len(X;) -> n__len(; X)
      , activate(n__fst(; X1, X2);) -> fst(X1, X2;)
      , activate(n__from(; X);) -> from(X;)
      , activate(n__add(; X1, X2);) -> add(X1, X2;)
      , activate(n__len(; X);) -> len(X;)
      , activate(X;) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

MPO

Execution Time (secs)
0.160
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   fst > cons, fst > n__fst, nil > 0, activate > from, from > s,
   from > cons, from > n__from, add > s, add > n__add, len > s,
   len > n__len, fst ~ nil, fst ~ activate, activate ~ add,
   activate ~ len .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

POP*

Execution Time (secs)
0.139
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.088
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP*

Execution Time (secs)
0.087
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.139
Answer
MAYBE
InputTransformed CSR 04 Ex2 Luc03b Z
MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  fst(0(), Z) -> nil()
     , fst(s(X), cons(Y, Z)) ->
       cons(Y, n__fst(activate(X), activate(Z)))
     , from(X) -> cons(X, n__from(s(X)))
     , add(0(), X) -> X
     , add(s(X), Y) -> s(n__add(activate(X), Y))
     , len(nil()) -> 0()
     , len(cons(X, Z)) -> s(n__len(activate(Z)))
     , fst(X1, X2) -> n__fst(X1, X2)
     , from(X) -> n__from(X)
     , add(X1, X2) -> n__add(X1, X2)
     , len(X) -> n__len(X)
     , activate(n__fst(X1, X2)) -> fst(X1, X2)
     , activate(n__from(X)) -> from(X)
     , activate(n__add(X1, X2)) -> add(X1, X2)
     , activate(n__len(X)) -> len(X)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..