Problem Transformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L

LMPO

Execution Time (secs)
0.043
Answer
YES(?,ELEMENTARY)
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(app) = {1, 2}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1},
   safe(from) = {1}, safe(zWadr) = {1}, safe(prefix) = {}
  
  and precedence
  
   zWadr > app .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  app(; nil(), YS) -> YS
      , app(; cons(; X), YS) -> cons(; X)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , zWadr(YS; nil()) -> nil()
      , zWadr(nil(); XS) -> nil()
      , zWadr(cons(; Y); cons(; X)) -> cons(; app(; Y, cons(; X)))
      , prefix(L;) -> cons(; nil())}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

MPO

Execution Time (secs)
0.056
Answer
YES(?,PRIMREC)
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   from > cons, zWadr > app, zWadr > cons, prefix > nil,
   prefix > cons .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

POP*

Execution Time (secs)
0.042
Answer
YES(?,POLY)
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(app) = {}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1}, safe(from) = {1},
   safe(zWadr) = {}, safe(prefix) = {}
  
  and precedence
  
   app ~ zWadr .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {app, zWadr}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  app(nil(), YS;) -> YS
      , app(cons(; X), YS;) -> cons(; X)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , zWadr(nil(), YS;) -> nil()
      , zWadr(XS, nil();) -> nil()
      , zWadr(cons(; X), cons(; Y);) -> cons(; app(Y, cons(; X);))
      , prefix(L;) -> cons(; nil())}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.052
Answer
YES(?,POLY)
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(app) = {1, 2}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1},
   safe(from) = {1}, safe(zWadr) = {2}, safe(prefix) = {}
  
  and precedence
  
   zWadr > app .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  app(; nil(), YS) -> YS
      , app(; cons(; X), YS) -> cons(; X)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , zWadr(nil(); YS) -> nil()
      , zWadr(XS; nil()) -> nil()
      , zWadr(cons(; X); cons(; Y)) -> cons(; app(; Y, cons(; X)))
      , prefix(L;) -> cons(; nil())}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

Small POP*

Execution Time (secs)
0.078
Answer
YES(?,O(1))
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(app) = {}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1}, safe(from) = {1},
   safe(zWadr) = {}, safe(prefix) = {}
  
  and precedence
  
   zWadr > app .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  app(nil(), YS;) -> YS
      , app(cons(; X), YS;) -> cons(; X)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , zWadr(nil(), YS;) -> nil()
      , zWadr(XS, nil();) -> nil()
      , zWadr(cons(; X), cons(; Y);) -> cons(; app(Y, cons(; X);))
      , prefix(L;) -> cons(; nil())}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

Small POP* (PS)

Execution Time (secs)
0.057
Answer
YES(?,O(1))
InputTransformed CSR 04 Ex3 3 25 Bor03 L
YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  app(nil(), YS) -> YS
     , app(cons(X), YS) -> cons(X)
     , from(X) -> cons(X)
     , zWadr(nil(), YS) -> nil()
     , zWadr(XS, nil()) -> nil()
     , zWadr(cons(X), cons(Y)) -> cons(app(Y, cons(X)))
     , prefix(L) -> cons(nil())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(app) = {1, 2}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1},
   safe(from) = {1}, safe(zWadr) = {1}, safe(prefix) = {}
  
  and precedence
  
   zWadr > app .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  app(; nil(), YS) -> YS
      , app(; cons(; X), YS) -> cons(; X)
      , from(; X) -> cons(; X)
      , zWadr(YS; nil()) -> nil()
      , zWadr(nil(); XS) -> nil()
      , zWadr(cons(; Y); cons(; X)) -> cons(; app(; Y, cons(; X)))
      , prefix(L;) -> cons(; nil())}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))