Problem Transformed CSR 04 ExConc Zan97 GM

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(h) = {1}, safe(f) = {1},
   safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; X) -> g(; h(; f(; X)))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(g(; X);) -> g(; X)
      , mark(h(; X);) -> h(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   a__f > g, a__f > h, a__f > f, mark > a__f, mark > h .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(h) = {1}, safe(f) = {1},
   safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; X) -> g(; h(; f(; X)))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(g(; X);) -> g(; X)
      , mark(h(; X);) -> h(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(h) = {1}, safe(f) = {1},
   safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {a__f, mark}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; X) -> g(; h(; f(; X)))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(g(; X);) -> g(; X)
      , mark(h(; X);) -> h(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(h) = {1}, safe(f) = {1},
   safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {mark}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; X) -> g(; h(; f(; X)))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(g(; X);) -> g(; X)
      , mark(h(; X);) -> h(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a__f(X) -> g(h(f(X)))
     , mark(f(X)) -> a__f(mark(X))
     , mark(g(X)) -> g(X)
     , mark(h(X)) -> h(mark(X))
     , a__f(X) -> f(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 1-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(a__f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(h) = {1}, safe(f) = {1},
   safe(mark) = {}
  
  and precedence
  
   mark > a__f .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {mark}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  a__f(; X) -> g(; h(; f(; X)))
      , mark(f(; X);) -> a__f(; mark(X;))
      , mark(g(; X);) -> g(; X)
      , mark(h(; X);) -> h(; mark(X;))
      , a__f(; X) -> f(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))