Problem Transformed CSR 04 MYNAT nosorts FR

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(activate) = {1},
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(x) = {}
  
  and precedence
  
   and > activate, x > plus .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {and, activate, plus, x}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  and(tt(), X;) -> activate(; X)
      , plus(0(); N) -> N
      , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N))
      , x(N, 0();) -> 0()
      , x(N, s(; M);) -> plus(N; x(N, M;))
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   and > activate, plus > s, x > plus .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(and) = {2}, safe(tt) = {}, safe(activate) = {1},
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(x) = {}
  
  and precedence
  
   and > activate, x > plus .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {and, activate, plus, x}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  and(tt(); X) -> activate(; X)
      , plus(0(); N) -> N
      , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N))
      , x(N, 0();) -> 0()
      , x(N, s(; M);) -> plus(N; x(N, M;))
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(activate) = {1},
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(x) = {}
  
  and precedence
  
   and > activate, x > plus .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {and, activate, plus, x}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  and(tt(), X;) -> activate(; X)
      , plus(0(); N) -> N
      , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N))
      , x(N, 0();) -> 0()
      , x(N, s(; M);) -> plus(N; x(N, M;))
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(and) = {2}, safe(tt) = {}, safe(activate) = {1},
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(x) = {}
  
  and precedence
  
   and > activate, x > plus .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {and, activate, plus, x}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  and(tt(); X) -> activate(; X)
      , plus(0(); N) -> N
      , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N))
      , x(N, 0();) -> 0()
      , x(N, s(; M);) -> plus(N; x(N, M;))
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  and(tt(), X) -> activate(X)
     , plus(N, 0()) -> N
     , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M))
     , x(N, 0()) -> 0()
     , x(N, s(M)) -> plus(x(N, M), N)
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(activate) = {1},
   safe(plus) = {1}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(x) = {}
  
  and precedence
  
   and > activate, x > plus .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {and, activate, plus, x}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  and(tt(), X;) -> activate(; X)
      , plus(0(); N) -> N
      , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N))
      , x(N, 0();) -> 0()
      , x(N, s(; M);) -> plus(N; x(N, M;))
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))