YES
Trs:
 {     f(f(x)) -> f(c(f(x))),
       f(f(x)) -> f(d(f(x))),
     g(c(1())) -> g(d(h(0()))),
  g(c(h(0()))) -> g(d(1())),
       g(c(x)) -> x,
       g(d(x)) -> x,
       g(h(x)) -> g(x)}
 Comment:
  We consider a non-duplicating trs.
  BOUND:
   Automaton:
    {f_2(q26) -> q27,
     f_2(q24) -> q25,
     f_1(q14) -> q15,
     f_1(q12) -> q13,
      f_0(q7) -> q7,
        1_1() -> q10,
        1_0() -> q7,
     c_2(q32) -> q33,
     c_1(q16) -> q17,
      c_0(q7) -> q7,
        0_1() -> q18,
        0_0() -> q7,
     d_2(q25) -> q26,
     d_1(q13) -> q14,
     d_1(q10) -> q11,
      d_0(q7) -> q7,
     h_1(q18) -> q19,
      h_0(q7) -> q7,
     g_2(q40) -> q41,
     g_1(q36) -> q37,
      g_1(q8) -> q9,
      g_0(q7) -> q7,
          q41 -> q9,
          q37 -> q7,
          q33 -> q26,
          q27 -> q13,
          q25 -> q32,
          q19 -> q10,
          q18 -> q40 | q36,
          q17 -> q14,
          q15 -> q13 | q7,
          q14 -> q24,
          q13 -> q16,
          q11 -> q8,
          q10 -> q9,
           q9 -> q7,
           q7 -> q12 | q9 | q8}
   Strict:
   {}
   Qed