YES
Trs:
 {         f(X, X) -> f(a(), n__b()),
               b() -> a(),
               b() -> n__b(),
  activate(n__b()) -> b(),
       activate(X) -> X}
 Comment:
  We consider a non-duplicating trs.
  BOUND:
   Automaton:
    {  f_3(q13, q12) -> q4,
        f_3(q13, q6) -> q4,
        f_3(q5, q12) -> q4,
         f_3(q5, q6) -> q4,
       f_2(q13, q13) -> q4,
       f_2(q13, q12) -> q4,
        f_2(q13, q4) -> q4,
       f_2(q12, q13) -> q4,
       f_2(q12, q12) -> q4,
        f_2(q12, q4) -> q4,
        f_2(q4, q13) -> q4,
        f_2(q4, q12) -> q4,
         f_2(q4, q4) -> q4,
       f_1(q13, q13) -> q4,
       f_1(q13, q12) -> q4,
        f_1(q13, q4) -> q4,
       f_1(q12, q13) -> q4,
       f_1(q12, q12) -> q4,
        f_1(q12, q4) -> q4,
        f_1(q4, q13) -> q4,
        f_1(q4, q12) -> q4,
         f_1(q4, q4) -> q4,
       f_0(q13, q13) -> q4,
       f_0(q13, q12) -> q4,
        f_0(q13, q4) -> q4,
       f_0(q12, q13) -> q4,
       f_0(q12, q12) -> q4,
        f_0(q12, q4) -> q4,
        f_0(q4, q13) -> q4,
        f_0(q4, q12) -> q4,
         f_0(q4, q4) -> q4,
               a_3() -> q13 | q5 | q4,
               a_2() -> q4,
               a_1() -> q4,
               a_0() -> q4,
            n__b_3() -> q12 | q6 | q4,
            n__b_2() -> q4,
            n__b_1() -> q4,
            n__b_0() -> q4,
               b_1() -> q4,
               b_0() -> q4,
     activate_0(q13) -> q4,
     activate_0(q12) -> q4,
      activate_0(q4) -> q4,
                 q13 -> q4,
                 q12 -> q4}
   Strict:
   {}
   Qed