YES
Trs:
 { if(true(), X, Y) -> X,
  if(false(), X, Y) -> activate(Y),
               f(X) -> if(X, c(), n__f(true())),
               f(X) -> n__f(X),
  activate(n__f(X)) -> f(X),
        activate(X) -> X}
 Comment:
  We consider a non-duplicating trs.
  BOUND:
   Automaton:
    {              c_3() -> q20,
                   c_2() -> q11,
                   c_1() -> q8,
                   c_0() -> q6,
                true_3() -> q21,
                true_2() -> q12,
                true_1() -> q9,
                true_0() -> q6,
               false_0() -> q7,
     if_3(q21, q20, q22) -> q6,
     if_3(q12, q20, q22) -> q6,
      if_3(q9, q20, q22) -> q6,
      if_3(q6, q20, q22) -> q6,
     if_2(q21, q11, q13) -> q6,
     if_2(q12, q11, q13) -> q6,
      if_2(q9, q11, q13) -> q6,
      if_2(q6, q11, q13) -> q6,
       if_1(q6, q8, q10) -> q6,
        if_0(q7, q7, q7) -> q6,
        if_0(q7, q7, q6) -> q6,
        if_0(q7, q6, q7) -> q6,
        if_0(q7, q6, q6) -> q6,
        if_0(q6, q7, q7) -> q6,
        if_0(q6, q7, q6) -> q6,
        if_0(q6, q6, q7) -> q6,
        if_0(q6, q6, q6) -> q6,
             n__f_3(q21) -> q22,
             n__f_3(q12) -> q6,
              n__f_3(q9) -> q6,
              n__f_3(q6) -> q6,
             n__f_2(q21) -> q6,
             n__f_2(q12) -> q13,
              n__f_2(q9) -> q6,
              n__f_2(q6) -> q6,
              n__f_1(q9) -> q10,
              n__f_1(q6) -> q6,
              n__f_0(q7) -> q6,
              n__f_0(q6) -> q6,
                f_2(q21) -> q6,
                f_2(q12) -> q6,
                 f_2(q9) -> q6,
                 f_2(q6) -> q6,
                f_1(q21) -> q6,
                f_1(q12) -> q6,
                 f_1(q9) -> q6,
                 f_1(q6) -> q6,
                 f_0(q7) -> q6,
                 f_0(q6) -> q6,
         activate_1(q22) -> q6,
         activate_1(q13) -> q6,
         activate_1(q10) -> q6,
          activate_1(q6) -> q6,
          activate_0(q7) -> q6,
          activate_0(q6) -> q6,
                     q22 -> q6,
                     q20 -> q6,
                     q13 -> q6,
                     q11 -> q6,
                     q10 -> q6,
                      q8 -> q6,
                      q7 -> q6}
   Strict:
   {}
   Qed