YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(x)) -> false()
 eq(s(x),0()) -> false()
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 or(true(),y) -> true()
 or(false(),y) -> y
 union(empty(),h) -> h
 union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
 reach(x,y,empty(),h) -> false()
 reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
 if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
 if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
 if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
 if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
   union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h)
   reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u)
   reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
   if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(y,v)
   if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
   if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> union#(i,h)
   if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
   if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h)
   if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or#(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
   if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(x)) -> false()
   eq(s(x),0()) -> false()
   eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
   or(true(),y) -> true()
   or(false(),y) -> y
   union(empty(),h) -> h
   union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
   reach(x,y,empty(),h) -> false()
   reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
   if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
   if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
   if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
   if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
  TDG Processor:
   DPs:
    eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
    union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h)
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u)
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(y,v)
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> union#(i,h)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or#(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
    if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(x)) -> false()
    eq(s(x),0()) -> false()
    eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    or(true(),y) -> true()
    or(false(),y) -> y
    union(empty(),h) -> h
    union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
    reach(x,y,empty(),h) -> false()
    reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
    if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
    if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
   graph:
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty()) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty()) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u)
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> union#(i,h) ->
    union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h)
    if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h)) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
    if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h)) ->
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u)
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or#(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h)
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> union#(i,h)
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(y,v) ->
    eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h) ->
    if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(y,v)
    reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> eq#(x,u) ->
    eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
    union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h) ->
    union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h)
    eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) -> eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 7
    #arcs: 18/121
    DPs:
     if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h)
     reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
     if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(x)) -> false()
     eq(s(x),0()) -> false()
     eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
     or(true(),y) -> true()
     or(false(),y) -> y
     union(empty(),h) -> h
     union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
     reach(x,y,empty(),h) -> false()
     reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
     if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
     if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
    Usable Rule Processor:
     DPs:
      if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,h)
      reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
      if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
      if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
      if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
     TRS:
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(x)) -> false()
      eq(s(x),0()) -> false()
      eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
      union(empty(),h) -> h
      union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
     Matrix Interpretation Processor: dim=1
      
      usable rules:
       union(empty(),h) -> h
       union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
      interpretation:
       [if_reach_2#](x0, x1, x2, x3, x4) = x2 + 3x3 + 3x4,
       
       [if_reach_1#](x0, x1, x2, x3, x4) = x2 + 3x3 + 3x4,
       
       [reach#](x0, x1, x2, x3) = x1 + 3x2 + 3x3,
       
       [edge](x0, x1, x2) = 6x1 + x2 + 3,
       
       [union](x0, x1) = x0 + x1 + 2,
       
       [empty] = 1,
       
       [false] = 0,
       
       [s](x0) = 0,
       
       [true] = 0,
       
       [eq](x0, x1) = 0,
       
       [0] = 0
      orientation:
       if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) = 3h + 3i + 18v + y + 9 >= 3h + 3i + y = reach#(x,y,i,h)
       
       reach#(x,y,edge(u,v,i),h) = 3h + 3i + 18v + y + 9 >= 3h + 3i + 18v + y + 9 = if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
       
       if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) = 3h + 3i + 18v + y + 9 >= 3h + 3i + 18v + y + 9 = if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
       
       if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) = 3h + 3i + 18v + y + 9 >= 3h + 3i + y + 9 = reach#(v,y,union(i,h),empty())
       
       if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) = 3h + 3i + 18v + y + 9 >= 3h + 3i + 18v + y + 9 = reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
       
       eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
       
       eq(0(),s(x)) = 0 >= 0 = false()
       
       eq(s(x),0()) = 0 >= 0 = false()
       
       eq(s(x),s(y)) = 0 >= 0 = eq(x,y)
       
       union(empty(),h) = h + 3 >= h = h
       
       union(edge(x,y,i),h) = h + i + 6y + 5 >= h + i + 6y + 5 = edge(x,y,union(i,h))
      problem:
       DPs:
        reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
        if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
       TRS:
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(x)) -> false()
        eq(s(x),0()) -> false()
        eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
        union(empty(),h) -> h
        union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
      Restore Modifier:
       DPs:
        reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
        if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
       TRS:
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(x)) -> false()
        eq(s(x),0()) -> false()
        eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
        or(true(),y) -> true()
        or(false(),y) -> y
        union(empty(),h) -> h
        union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
        reach(x,y,empty(),h) -> false()
        reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
        if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
        if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
        if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
       Usable Rule Processor:
        DPs:
         reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
         if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
         if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(v,y,union(i,h),empty())
         if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
        TRS:
         eq(0(),0()) -> true()
         eq(0(),s(x)) -> false()
         eq(s(x),0()) -> false()
         eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
         union(empty(),h) -> h
         union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
        Matrix Interpretation Processor: dim=1
         
         usable rules:
          union(empty(),h) -> h
          union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
         interpretation:
          [if_reach_2#](x0, x1, x2, x3, x4) = 4x3 + 4x4,
          
          [if_reach_1#](x0, x1, x2, x3, x4) = 4x3 + 4x4,
          
          [reach#](x0, x1, x2, x3) = 4x2 + 4x3,
          
          [edge](x0, x1, x2) = x2 + 1,
          
          [union](x0, x1) = x0 + x1,
          
          [empty] = 0,
          
          [false] = 0,
          
          [s](x0) = 0,
          
          [true] = 0,
          
          [eq](x0, x1) = 0,
          
          [0] = 0
         orientation:
          reach#(x,y,edge(u,v,i),h) = 4h + 4i + 4 >= 4h + 4i + 4 = if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
          
          if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) = 4h + 4i + 4 >= 4h + 4i + 4 = if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
          
          if_reach_2#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) = 4h + 4i + 4 >= 4h + 4i = reach#(v,y,union(i,h),empty())
          
          if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) = 4h + 4i + 4 >= 4h + 4i + 4 = reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
          
          eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
          
          eq(0(),s(x)) = 0 >= 0 = false()
          
          eq(s(x),0()) = 0 >= 0 = false()
          
          eq(s(x),s(y)) = 0 >= 0 = eq(x,y)
          
          union(empty(),h) = h >= h = h
          
          union(edge(x,y,i),h) = h + i + 1 >= h + i + 1 = edge(x,y,union(i,h))
         problem:
          DPs:
           reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
          TRS:
           eq(0(),0()) -> true()
           eq(0(),s(x)) -> false()
           eq(s(x),0()) -> false()
           eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
           union(empty(),h) -> h
           union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
         Restore Modifier:
          DPs:
           reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_1#(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2#(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
          TRS:
           eq(0(),0()) -> true()
           eq(0(),s(x)) -> false()
           eq(s(x),0()) -> false()
           eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
           or(true(),y) -> true()
           or(false(),y) -> y
           union(empty(),h) -> h
           union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
           reach(x,y,empty(),h) -> false()
           reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
           if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
           if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) ->
           or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
           if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
          SCC Processor:
           #sccs: 1
           #rules: 2
           #arcs: 7/9
           DPs:
            if_reach_1#(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach#(x,y,i,edge(u,v,h))
            reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
           TRS:
            eq(0(),0()) -> true()
            eq(0(),s(x)) -> false()
            eq(s(x),0()) -> false()
            eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
            or(true(),y) -> true()
            or(false(),y) -> y
            union(empty(),h) -> h
            union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
            reach(x,y,empty(),h) -> false()
            reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
            if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
            if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
            if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) ->
            or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
            if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
           Subterm Criterion Processor:
            simple projection:
             pi(reach#) = 2
             pi(if_reach_1#) = 3
            problem:
             DPs:
              reach#(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1#(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
             TRS:
              eq(0(),0()) -> true()
              eq(0(),s(x)) -> false()
              eq(s(x),0()) -> false()
              eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
              or(true(),y) -> true()
              or(false(),y) -> y
              union(empty(),h) -> h
              union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
              reach(x,y,empty(),h) -> false()
              reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
              if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
              if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
              if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) ->
              or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
              if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
            SCC Processor:
             #sccs: 0
             #rules: 0
             #arcs: 2/1
             
    
    DPs:
     union#(edge(x,y,i),h) -> union#(i,h)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(x)) -> false()
     eq(s(x),0()) -> false()
     eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
     or(true(),y) -> true()
     or(false(),y) -> y
     union(empty(),h) -> h
     union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
     reach(x,y,empty(),h) -> false()
     reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
     if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
     if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(union#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(x)) -> false()
       eq(s(x),0()) -> false()
       eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
       or(true(),y) -> true()
       or(false(),y) -> y
       union(empty(),h) -> h
       union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
       reach(x,y,empty(),h) -> false()
       reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
       if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
       if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
       if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
       if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
     Qed
    
    DPs:
     eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(x)) -> false()
     eq(s(x),0()) -> false()
     eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
     or(true(),y) -> true()
     or(false(),y) -> y
     union(empty(),h) -> h
     union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
     reach(x,y,empty(),h) -> false()
     reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
     if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
     if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
     if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(eq#) = 1
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(x)) -> false()
       eq(s(x),0()) -> false()
       eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
       or(true(),y) -> true()
       or(false(),y) -> y
       union(empty(),h) -> h
       union(edge(x,y,i),h) -> edge(x,y,union(i,h))
       reach(x,y,empty(),h) -> false()
       reach(x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_1(eq(x,u),x,y,edge(u,v,i),h)
       if_reach_1(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> if_reach_2(eq(y,v),x,y,edge(u,v,i),h)
       if_reach_2(true(),x,y,edge(u,v,i),h) -> true()
       if_reach_2(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> or(reach(x,y,i,h),reach(v,y,union(i,h),empty()))
       if_reach_1(false(),x,y,edge(u,v,i),h) -> reach(x,y,i,edge(u,v,h))
     Qed