YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(X)) -> false()
 eq(s(X),0()) -> false()
 eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
 rm(N,nil()) -> nil()
 rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
 ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
 ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
 purge(nil()) -> nil()
 purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
   rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(X)) -> false()
   eq(s(X),0()) -> false()
   eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
   rm(N,nil()) -> nil()
   rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
   ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   purge(nil()) -> nil()
   purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
  TDG Processor:
   DPs:
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(X)) -> false()
    eq(s(X),0()) -> false()
    eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
    rm(N,nil()) -> nil()
    rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
    ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    purge(nil()) -> nil()
    purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
   graph:
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) ->
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) -> purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 5
    #arcs: 12/49
    DPs:
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Usable Rule Processor:
     DPs:
      purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
     TRS:
      rm(N,nil()) -> nil()
      rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
      ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
      ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(X)) -> false()
      eq(s(X),0()) -> false()
      eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     Arctic Interpretation Processor:
      dimension: 1
      usable rules:
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
      interpretation:
       [purge#](x0) = x0 + 0,
       
       [ifrm](x0, x1, x2) = x2 + 0,
       
       [add](x0, x1) = x0 + 1x1 + 2,
       
       [rm](x0, x1) = x1 + 0,
       
       [nil] = 5,
       
       [false] = 2,
       
       [s](x0) = x0,
       
       [true] = 0,
       
       [eq](x0, x1) = x0 + 4x1 + -5,
       
       [0] = 0
      orientation:
       purge#(add(N,X)) = N + 1X + 2 >= X + 0 = purge#(rm(N,X))
       
       rm(N,nil()) = 5 >= 5 = nil()
       
       rm(N,add(M,X)) = M + 1X + 2 >= M + 1X + 2 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       
       ifrm(true(),N,add(M,X)) = M + 1X + 2 >= X + 0 = rm(N,X)
       
       ifrm(false(),N,add(M,X)) = M + 1X + 2 >= M + 1X + 2 = add(M,rm(N,X))
       
       eq(0(),0()) = 4 >= 0 = true()
       
       eq(0(),s(X)) = 4X + 0 >= 2 = false()
       
       eq(s(X),0()) = X + 4 >= 2 = false()
       
       eq(s(X),s(Y)) = X + 4Y + -5 >= X + 4Y + -5 = eq(X,Y)
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        rm(N,nil()) -> nil()
        rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
        ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
        ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(X)) -> false()
        eq(s(X),0()) -> false()
        eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
      Qed
    
    DPs:
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(rm#) = 1
      pi(ifrm#) = 2
     problem:
      DPs:
       rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 4/1
      
    
    DPs:
     eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(eq#) = 1
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     Qed