MAYBE

Problem:
 app(app(map(),f),nil()) -> nil()
 app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
 app(app(minus(),x),0()) -> x
 app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
 app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
 app(p(),app(s(),x)) -> x
 app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
 app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
 app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
 app(id(),x) -> x
 app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
 app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs)
   app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x)
   app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(cons(),app(f,x))
   app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
   app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),y))
   app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),x))
   app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),app(p(),app(s(),x)))
   app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
   app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y)
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),x)
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y))
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y)))
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
   app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y))
   app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
   app#(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
   app#(id(),x) -> app#(s(),x)
   app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
   app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
   app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
   app#(id(),app(p(),x)) -> app#(s(),app(id(),x))
   app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x)))
  TRS:
   app(app(map(),f),nil()) -> nil()
   app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
   app(app(minus(),x),0()) -> x
   app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
   app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
   app(p(),app(s(),x)) -> x
   app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
   app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
   app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
   app(id(),x) -> x
   app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
   app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
  EDG Processor:
   DPs:
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(cons(),app(f,x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),y))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),x))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),app(p(),app(s(),x)))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),x)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
    app#(id(),x) -> app#(s(),x)
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(s(),app(id(),x))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x)))
   TRS:
    app(app(map(),f),nil()) -> nil()
    app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
    app(app(minus(),x),0()) -> x
    app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    app(p(),app(s(),x)) -> x
    app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
    app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
    app(id(),x) -> x
    app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
   graph:
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x))) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),x)
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x))) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x))) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),x)
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(s(),app(id(),x))
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),x)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(s(),app(id(),x))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),x)
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),y))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),x))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),app(p(),app(s(),x)))
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y))) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),y))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y))) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),x))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y))) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),app(p(),app(s(),x)))
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y))) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(cons(),app(f,x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(cons(),app(f,x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),y))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(p(),app(s(),x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),app(p(),app(s(),x)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(id(),y)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(minus(),x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(app(minus(),x),app(id(),y))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) -> app#(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
    app#(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),x) -> app#(s(),app(s(),app(s(),x)))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(s(),app(id(),x))
    app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x) ->
    app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),app(s(),app(id(),x)))
   SCC Processor:
    #sccs: 4
    #rules: 5
    #arcs: 53/400
    DPs:
     app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(app(map(),f),xs)
     app#(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app#(f,x)
    TRS:
     app(app(map(),f),nil()) -> nil()
     app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
     app(app(minus(),x),0()) -> x
     app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
     app(p(),app(s(),x)) -> x
     app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
     app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
     app(id(),x) -> x
     app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
     app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
    Open
    
    DPs:
     app#(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app#(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y))
    TRS:
     app(app(map(),f),nil()) -> nil()
     app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
     app(app(minus(),x),0()) -> x
     app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
     app(p(),app(s(),x)) -> x
     app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
     app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
     app(id(),x) -> x
     app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
     app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
    Open
    
    DPs:
     app#(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app#(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
    TRS:
     app(app(map(),f),nil()) -> nil()
     app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
     app(app(minus(),x),0()) -> x
     app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
     app(p(),app(s(),x)) -> x
     app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
     app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
     app(id(),x) -> x
     app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
     app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
    Open
    
    DPs:
     app#(id(),app(p(),x)) -> app#(id(),x)
    TRS:
     app(app(map(),f),nil()) -> nil()
     app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
     app(app(minus(),x),0()) -> x
     app(app(minus(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(app(minus(),app(p(),app(s(),x))),app(p(),app(s(),y)))
     app(p(),app(s(),x)) -> x
     app(app(div(),0()),app(s(),y)) -> 0()
     app(app(div(),app(s(),x)),app(s(),y)) ->
     app(s(),app(app(div(),app(app(minus(),x),app(id(),y))),app(s(),y)))
     app(id(),x) -> x
     app(id(),x) -> app(s(),app(s(),app(s(),x)))
     app(id(),app(p(),x)) -> app(id(),app(s(),app(id(),x)))
    Open