MAYBE

Problem:
 a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
 a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
 a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
 a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
 a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
 a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
 a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
 a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
 a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
 a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
 a(not2(),true()) -> false()
 a(not2(),false()) -> true()
 a(sieve(),nil()) -> nil()
 a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
 a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(div2(),x)
   a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(div2(),x),a(s(),y))
   a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
   a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
   a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
   a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
   a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
   a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
   a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
   a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
   a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
   a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
   a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
   a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(cons(),x)
   a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(a(cons(),x),xs)
   a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x)
   a#(a(not(),f),x) -> a#(not2(),a(f,x))
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(divides(),x)
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(not(),a(divides(),x))
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(filter(),a(not(),a(divides(),x)))
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
   a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
   a#(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
  TRS:
   a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
   a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
   a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
   a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
   a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
   a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
   a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
   a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
   a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
   a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
   a(not2(),true()) -> false()
   a(not2(),false()) -> true()
   a(sieve(),nil()) -> nil()
   a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
   a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(div2(),x),a(s(),y))
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(cons(),x)
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(a(cons(),x),xs)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(not2(),a(f,x))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(divides(),x)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(not(),a(divides(),x))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(filter(),a(not(),a(divides(),x)))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
    a#(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
   TRS:
    a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
    a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
    a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
    a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
    a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
    a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
    a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
    a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
    a(not2(),true()) -> false()
    a(not2(),false()) -> true()
    a(sieve(),nil()) -> nil()
    a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
    a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
   graph:
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(divides(),x)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(not(),a(divides(),x))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(filter(),a(not(),a(divides(),x)))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
    a#(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(div2(),x),a(s(),y))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(cons(),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(a(cons(),x),xs)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) -> a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) -> a#(a(not(),f),x) -> a#(not2(),a(f,x))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(divides(),x)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(not(),a(divides(),x))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(filter(),a(not(),a(divides(),x)))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
    a#(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs)) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(cons(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs)) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(a(cons(),x),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(div2(),x),a(s(),y))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(if(),a(f,x))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(if(),a(f,x)),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(cons(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(a(if(),true()),x),xs) -> a#(a(cons(),x),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(a(not(),f),x) -> a#(not2(),a(f,x))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(divides(),x)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(not(),a(divides(),x))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(filter(),a(not(),a(divides(),x)))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
    a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x) ->
    a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
    a#(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(div2(),x),a(s(),y))
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y) ->
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(divides(),x)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y) ->
    a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(div2(),x)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(div2(),x),y)
    a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y) ->
    a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 8
    #arcs: 77/529
    DPs:
     a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs))
     a#(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)
     a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(f,x)
     a#(a(not(),f),x) -> a#(f,x)
     a#(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a#(a(filter(),f),xs)
    TRS:
     a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
     a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
     a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
     a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
     a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
     a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
     a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
     a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
     a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
     a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
     a(not2(),true()) -> false()
     a(not2(),false()) -> true()
     a(sieve(),nil()) -> nil()
     a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
     a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
    Open
    
    DPs:
     a#(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a#(a(a(div2(),x),y),z)
     a#(a(a(div2(),x),y),0()) -> a#(a(divides(),x),y)
     a#(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a#(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    TRS:
     a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
     a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
     a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
     a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
     a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
     a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
     a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
     a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
     a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
     a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
     a(not2(),true()) -> false()
     a(not2(),false()) -> true()
     a(sieve(),nil()) -> nil()
     a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) ->
     a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
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