YES

Problem:
 ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
  TRS:
   ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
  EDG Processor:
   DPs:
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   TRS:
    ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   graph:
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   CDG Processor:
    DPs:
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    TRS:
     ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    graph:
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) -> ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    SCC Processor:
     #sccs: 1
     #rules: 1
     #arcs: 4/16
     DPs:
      ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     TRS:
      ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     Matrix Interpretation Processor: dim=2
      
      interpretation:
       [ap#](x0, x1) = [1 0]x0,
       
               [0]
       [nil] = [0],
       
                [0]
       [cons] = [0],
       
                      [0 1]     [2 0]  
       [ap](x0, x1) = [0 0]x0 + [0 0]x1,
       
              [0]
       [ff] = [1]
      orientation:
       ap#(ap(ff(),x),x) = [2 0]x + [1] >= [1 0]x = ap#(x,ap(ff(),x))
       
                          [2 0]     [0]                                              
       ap(ap(ff(),x),x) = [0 0]x >= [0] = ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
      Qed